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Índice de ejercicios de práctica 2, 3 o similares

0 respuestas 3379 visitas 2009-08-12

#1 exequiel131719 2009-08-12 23:41

Estudiar la existencia del límite$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{e^{(x^2+y^3)}-1}{xy-x+y^2}$

Usando solo la definición de límite demostrar que:

\lim_{(x,y)\rightarrow (1,0)} x+y\eq=1

[NO RESUELTO] Practica 2. Ejercicio 8 (A).

Definimos $F:\mathbb{R}^{9}\rightarrow \mathbb{R}$ como

F({x}{1},...,{x}{9})\eq=\det(\begin{pmatrix}{x}{1} & {x}{2} & {x}{3}\ {x}{4} & {x}{5} & {x}{6} \ {x}{7} & {x}{8} & {x}{9} \end{pmatrix})

(a)Sea $a\in\mathbb{R}^{9}$. Mostrar que si $F(a)\neq 0$, entonces hay un entorno $U$ de $a$ tal que si $x\in U\implies F(x)\neq 0$
(b)Concluir que si $a\in \mathbb{R}^{9}$ es tal que la matriz

\begin{pmatrix}{a}{1} & {a}{2} & {a}{3}\ {a}{4} & {a}{5} & {a}{6} \ {a}{7} & {a}{8} & {a}{9}\end{pmatrix}

es inversible, entonces existe un entorno $U$ de $a$ tal que si $x\in U$, la matriz

\begin{pmatrix}{x}{1} & {x}{2} & {x}{3}\ {x}{4} & {x}{5} & {x}{6} \ {x}{7} & {x}{8} & {x}_{9}\end{pmatrix}

también lo es.

[NO RESUELTO] PRACTICA 2) EJ 28. a) y b)

Probar que la siguiente función no tiene límite cuando $(x,y)\rightarrow(0,0)$.

f(x,y)=\frac{sen(xy)}{|x-y|}

[No Resuelto]Práctica 2 ejercicio 18

Usando solo la definicion de limite demostrar que:

\lim_{(x,y) \rightarrow (-1,8)} xy = -8

Practica 2, Ej. 8)a)ii)

Estudiar la continuidad de $$f$$ en el punto $(1,0)$:

f(x,y)=\begin{cases}\frac{(x-1)^{\frac{4}{3}} y}{(x-1)^{2}+y^{2}|x|} \; \mbox{si} \; (x,y)\neq(1,0)\\0 \; \mbox{si} \; (x,y)\eq=(1,0)\end{cases}

[No resuelto] P: 2 - Ej.: 21

Analizar la existencia de los limites restringido a los ejes coordenados y del limite doble de las siguientes funciones en el origen:

d) $f(x,y)=\frac{x^2y^2}{x^2y^2+(x-y)^2}$

l) $f(x,y)=\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x^2+y^2+1}-1}$

Practica 2 ejercicio 13 d)y l)

Probar que $\lim_{(x,y)\rightarrow(0,3)}\frac{y^2+cos(\pi-x)}{y}=\frac{8}{3}$

[No Resuelto]Practica 2 ejercicio 10. d)

Estudiar $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{[x^2] - [x]^2}{x^2 - 9}$

[Resuelto] P:2-Ej.:7.b

Probar por definición que si $(x, y) \to (2, 3)$ entonces $y\ sen(xy - 6) \to 0}.$

[Resuelto] P:2-Ej.:9

Demostrar que la siguiente función tiende a cero si (x,y) se aproxima al origen a lo largo de cualquier recta, pero que para ninguna de ellas existe el límite cuando $(x,y)\rightarrow (0,0)$

f(x,y)=\begin{Bmatrix}\large {(x^2-y)y}\over{\large{x^4}& \mbox{ si }& 0\leq y \leq x^2 \\ 0 & \mbox{en otro caso}& \end{matrix} }

[No Resuelto] P:2-Ej.14)d- y Ej. 21)

Estudiar la continuidad de f en el origen de coordenadas

f(x,y)=\begin{Bmatrix}\large {(xy^2-\tan(x^2y)}\over{\large{\frac{1}{2}x^2+y^2}& \mbox{ si }& 0\leq y \leq x^2 \\ 0 & \mbox{en otro caso}& \end{matrix} }

Ejercicios de Prácticas - Analisis]

Estudiar la existencia del límite en el origen de $\frac{\sin(x\cdot y)}{(x^2) - (y^2)}$

[resolucion][Resuelto] Parcial: calcular límite tendiendo al origen

Sea $f(x,y)=\frac{xy}{x+y}$. Analizar la existencia del límite de f cuando $(x,y)\longrightarrow (0,0)$

[Resuelto]Primer Parcial-13/10/07-Ejercicio 1)

Estudiar el límite de $\frac{{x}^{3}{y}}{{x}^{6}{+}{y}^{2}}$ cuando $(x,y)$ tiende al origen.

[Resuelto] Rec. 1er Parcial (22/12/07)

Sea $f: \mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$ definida como

\large f(x, y) = \begin{cases}\frac{x(e^y-1)}{x^2 + y^2} &\textrm{ si }(x, y) \ne (0, 0) \\ 0 &\textrm{ si } (x, y) = (0, 0)\end{cases}

Analizar si f es continua en todo $\mathbb{R}^2$

[No Resuelto] 12/08/09 Ej. 1,2,3,4 y 5- Tema 3 - 1er R

Dada la siguiente función:

f(x,y)=\begin{Bmatrix}\frac{sen^2(xy)}{y^2+(x^2+y^2)^{3/2}} & si (x,y) \neq(0,0) \\ 0 & si (x,y) = (0,0)\end{matrix}

Estudiar la continuidad y diferenciabilidad en $(0,0)$

[Resuelto]Verano 2009-Ej.1,2 y 4 Recuperatorio (revisar)

Calcular:

\lim_{\left(x,y \right)\rightarrow\left(2,0 \right)}\frac{e^{x-y-2}-1}{|x-2|+|y|}

[No Resuelto] 14/07/08 - Tema 1 - Ej. 1 b) - 1er R

Sea $D$ el numero real dado por su numero de documento. Considerar la funcion $f$ definida por la formula $f(x,y)={e}^{\frac{x}{y}}$. Encuentre una direccion para aproximarse al origen de modo que el limite de $f$ cuando
$(x,y)\rightarrow (0,0)$ por esa direccion sea igual a $D$. Deducir que no existe el limite de $f$ en el origen

[A Resolver] 1º parcial 19/02/08

Analizar la existencia del limite de $F(x,y)=\frac{ysen(x)}{x-y}$ cuando $(x,y)\rightarrow(0,0)$

Ejercicios de Diferenciación]

Decidir si existen los siguientes limites. En caso afirmativo, demostrarlos.

${\frac{5x^2(y-1)}{|y|x^2 + (y-1)^2}$ en $(0,1)$

${ \frac{sin(xy)}{y^2-x^2}$ en $(0,0)$

[resolucion]Primer parcial 2do cuatri 2008.

Calcular:

$\bullet$$\lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)}\frac{xy({x}^{2}-{y}^{2})}{{x}^{2}+{e}^{x}{y}^{2}}$

$\bullet$$\lim_{(x,y) \rightarrow (0,1)}\frac{x(y-1)}{{e}^{x}-y}$

$\bullet$ Sea $f$ diferenciable. Probar que para cualquier $p$, existe algún $v$ tal que $\frac{\partial f}{\partial v}(p)=0$

Ejercicios del 1º parcial

Sea

f(x,y)=\begin{Bmatrix}\frac{16sen(2x^2-y)}{2x^2y-y^2} & si\quad 2x^2-y<0 \ y-6 & si\quad 2x^2-y\geq 0\end{matrix}

Analizar la continuidad de $F(x,y)$ en los puntos $P=(x_{0},y_{0})$ tal que $2x_{0}^2-y_{0}=0$

[No Resuelto] 09/05/09 - Ej. 2 - 1er P (tema 1) creo XD

Sea $F : \mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}$

f(x)=\begin{Bmatrix}{ \frac{x^2+e^xy^2}{\sqrt{x^2+y^2+1}-1}&\mbox{ si }& (x,y)\neq(0,0)\\a & \mbox{si}& (x,y)=(0,0)\end{matrix}

Determinar si existe algun valor de $a\in{\mathbb{R}}$ que haga que $f$ sea continua en $(0,0)$

Parcial 18/03/08

estudiar continuidad y diferenciabilidad en el origen de:

f(x, y) = \begin{cases}\frac{xy+{x^3}y}{{x^2}+|y|} &\textrm{ si }(x, y) \ne (0, 0) \\ 0 &\textrm{ si } (x, y) = (0, 0)\end{cases}

[no Resuelto] 11/10/08 - Ej. 2 - 1er p

Analizar la existencia de limite en $(0,0)$ de la función

f(x,y)=x ln({x}^{2}+{y}^{2})

[No resuelto] Sin fecha. Final de Analisis II (C)

Decidir si la siquiente afirmacion es verdadera o falsa, justificar la respuesta.
Sea $a\in \mathbb{R}$ y sea $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ continua, tal que existe $f'(x)$ para todo $x \neq a$, y existe $\lim_{x \rightarrow a}f'(x)$. Entonces $f$ es derivable en $a$.

[A RESOLVER]FINAL, SIN FECHA

1)$\textrm{Sean$\;a,b,c\in\mathbb{R}$\;tales\;que}$

\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{|a+bx+cy|}{||(x,y)||}\eq=0

\textrm{Probar\;que}\;a\eq=b\eq=c\eq=0

[Resuelto]Examen final(25/07/2008)

Todavía faltan... prometo terminar pronto este índice.

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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities