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Usando solo la definición de límite demostrar que:
i) \(\lim_{(x,y)\rightarrow (1,0)} x+y\eq=1\)
Estoy en un pozo con limites por definicion, si alguien podria hacerlo y explicarlo paso a paso lo que vas buscando seria genial, varios compañeros estamos en lo mismo.
Gracias!
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Si estas en la clase de //EDITADO// te comprendo pobre de nosotros, JAJA, no ment,
Evitemos comentarios sobre los profesores por favor
Editado 1 vez.
No se metan con //EDITADO//...
Quimey
Bueno, espero que se entienda mi punto, no quiero sonar como un viejo chinchudo molesto reclamador de detalles, pero con respecto al ejercicio:
JULIAN escribió:
Dado \(\varepsilon > 0\) existe \(\delta > 0\) tq \(0<\Vert (x-1;y)\Vert < \delta\) implica \(\vert x+y-1 \vert <0\)
Es \(\vert x+y-1 \vert <\varepsilon\) , y habría que aclarar que eso es lo que queremos ver. ¿Por qué?, porque lo que nos piden equivale a ver eso, o sea, \(\lim_{(x;y) \rightarrow (1;0)} x + y = 1\) quiere decir precisamente que dado \(\varepsilon > 0\) , \(\exists \delta >0\) tal que \(||(x-1,y)||< \delta \Longrightarrow |x+y-1|<\varepsilon\)
JULIAN escribió:
ahora \(2\delta < \varepsilon\) entonces tomo \(\delta < \frac{\varepsilon}{2}\)
Yo agregaría algo así como: "Queremos que \(2\delta < \varepsilon\) , con lo cual basta tomar \(\delta < \frac{\varepsilon}{2}\) " . O sea, no es que afirmás \(2\delta < \varepsilon\) y entonces sacás \(\delta < \frac{\varepsilon}{2}\) , sino, que como querés que valga esto: \(2\delta < \varepsilon\) , te basta tomar ese \(\delta\) para poder implicar \(|x+y-1|<\varepsilon\) .
En fin, son detalles, pero lo pongo porque creo que para alguien que no entiende el ejercicio o como pensarlo, al encontrarse con esto, quizás no vé claro algún detalle que hace la diferencia, como lo es por ahí afirmar algo en vez de proponerlo como algo que queremos. Que se yo, hay sutilezas que a veces son importantes..
Más hichabolas aún: Kuin ponele onda con \(TeX\) a los enunciados por favor, (igual los admins se copan y lo ponen ellos), pero podemos ayudarlos.
Otra: Qué onda con //EDITADO//? 😛
Jaja, en fin, no jodo más..
Saludos.
listo el 1º error fue de tipeo, ya lo edito
con el 2º comentario no me meto asì los que ven el ejercicio entienden lo que me corregis
Quimey escribió:
No se metan con //EDITADO//...
jaja, no, explica bastante bien, es joda nada mas, a algunos les debe cabrear porque no escribe mucho como //EDITADO// que tambien explica bien
Un dibujito pedorro para no entender nada:
La idea es que si yo pido que la funcion se mueva muy poco (menos \(\epsilon\)) voy a poder encontrar un intervalito (de largo \(\delta\)) tal que la funcion en ese intervalito sea casi constante
Gracias! no puedo creer que me respondieron tan rapido, pense que iban a pasar dias. Me voy a poner las pilar con el TeX porque seguramente vuelva a consultar 😆
Quimey veo que tenes un excelente manejo del MS paint jajaja, de todas formas el dibujo lo entendi y me sirvio mucho.
Que tal gente.. ese ejercicio lo hice de la siguiente manera, alguien me podria decir si está bien...
Desde ya muchas gracias..
P.D.: Esto de Tex en nuevo para mí, asique veamos que sale.
Andres escribió:
Que tal gente.. ese ejercicio lo hice de la siguiente manera, alguien me podria decir si está bien...
Desde ya muchas gracias..$$\vert x+y-1 \vert \leq \vert \parallel x+y \parallel ^{2} - 1 = \vert \parallel x+y \parallel ^{2} - \dfrac{\parallel x+y \parallel}{\parallel x+y \parallel} \vert = \dfrac{\parallel x+y \parallel ^{3} - \parallel x+y \parallel}{\parallel x+y \parallel} \leq \dfrac{\parallel x+y \parallel ^{3}}{\parallel x+y \parallel} = \parallel x+y \parallel ^{2} < \varepsilon \Longleftrightarrow \parallel x+y \parallel < \sqrt{\varepsilon} = \delta \Rightarrow \delta = \sqrt{\varepsilon}$$P.D.: Esto de Tex en nuevo para mí, asique veamos que sale.
Me aprece que usas varias desigualdades que no valen 😕 .
Por ejemplo, \(\left\| x+y-1\right\| \leq \left\| |x+y|^2 - 1 \right\|\) no es cierta. Si reemplazás por ejemplo x = - 1, y = - 1/2, te queda \(\frac{5}{2} \leq \frac{5}{4}\), que no es cierto. Otra cosa que no es cierta es que \(| ||x+y||^3 - ||x+y|| | = ||x+y||^3 - ||x+y||\), que lo usás en la segunda igualdad. Por ejemplo, si x = y = 1/4, tendrías que la última expresión de la primera línea es negativa, con lo cual un módulo sería menor o igual que una cantidad negativa, lo cual es imposible.
Fijate que en la demostración, Julián usa fuertemente cosas como que \(x \to 1\), porque en algún momento llega a que lo que quiere que sea pequeño es menor que \(|x-1| + |y|\). La idea es llegar a una expresión de ese estilo, porque ambas cosas, \(|x-1|\) y \(|y|\) se están haciendo pequeñas, precisamente porque x tiende a 1 e y tiende a 0.
Saludos.
Gracias Yossarian..
Hoy en la clase me desayné de mis burradas😕...