[Resuelto] Rec. 1er Parcial (22/12/07)

Hola, tengo un problema con este limite:

Estudiar el límite de \(\frac{{x}^{3}{y}}{{x}^{6}{+}{y}^{2}}\)

cuando \((x,y)\) tiende al origen.

Ya probe con rectas y un par de curvas y da 0 (cero), pero no puedo demostrarlo por definicion.

Gracias jeje

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si tomas \(y=x^{3}\) el lim te queda \(=\frac{1}{2}\), por lo tanto no existe ^^..

Ese límite no existe y lo demostrás así:

• Primero ves que los iterados dan cero (se ve a simple vista eso). Luego, de existir el límite éste deberá ser 0.
• Usás la recta: y = x^3.
  Con eso te queda:
  x^6 / 2 x^6 y eso da 1/2, que es distinto de cero.
  Espero que te haya servido.
  DANI

Editado 1 vez.

Jaja tienen razon, no me habia dado cuenta, bastante facil era el ejercicio al final jaja
Muchas gracias

Recomendación (esto tendiendo al origen, si tiende a otro punto hacer sus debidas modificaciones)
Probar por ejes. Luego por \(y=x, y=-x\). Después por \(y=mx\). Probar por \(y=x^2\) (o cualquier otra potencia) \(y=\sqrt{x}\).
Ultimas medidas \(x+x^2\) XD
Lo mejor en verdad es probar con polares si sabés hacerlo.

cuando ya agotaste todos y no te queda más que sea ese el límite. Tonces probalo. Sobre todo si es un límite tan fácil como el de recien porque es chiquito y podés divertirte probando por curvas =P