Tema
Sea \(f(x,y)=\frac{xy}{x+y}\). Analizar la existencia del límite de f cuando \((x,y)\longrightarrow (0,0)\)
Tomé varias curvas y va a 0. Pero cuando quiero acotar no sé como sacarme el \(|x+y|\) No se me
ocurre como acotarlo. Pedí un delta< 1 pero tampoco sirve. ¿a alguien se le ocurre alguna curva o acotación que
sirva?
The End Of This Chapter...
Si vos elegís la curva y=-x te va a quedar:
"Locura es hacer siempe lo mismo y esperar diferentes resultados" Albert Einstein
"Most People are other people. Their thoughts are someone elses opinions, their lives a mimicry, their passions a quotation" Oscar Wilde
Lo que pasa es que no podes acercarte justo por esa curva (\(y=-x\))
porque no pertenece al dominio de f: {\((x,y)/\ x\neq -y\)}
Aunque lo que dice Frangipani está mal contiene la esencia de la demostracion. Tomemos una curva y=g(x) de manera de que en 0 sea tangente a la recta x+y=0.
Por ejemplo \(g(x)=x^2-x\) entonces \(f(x,g(x))=\frac{x(x^2-x)}{x+x^2-x}=\frac{x^2(x-1)}{x^2}=x-1\) cuyo limite no es 0. Por lo tanto el limite no existe.
Quimey
Gracias quimey, pero me quedó una duda: por qué queres que sea tangente en 0?
claro, yo lo que vi era que por la curva y=-x el denominador se anulaba en el 0 y el numerador no. Y me equivoqué tomando esa misma curva XDD
pero igual que mr satan no entiendo pq elegiste esa curva en particular
Yo me lo imagino gráficamente y es que a y=-x le agregaste el x^2 para que pasase pegadito al y=-x y explotase el limite. Así es como lo explica usualmente mi profe =P
Es eso que vos decis. Notamos que en x+y=0 hay problemas, pero por ahi no me puedo acercar porque no esta definido, entonces me pongo muy cerca de eso para que "explote". Ponerse muy cerca se traduce en ser tangentes, para convencerse mirar un dibujo.
Para que me quede claro. Si yo quiero demostrar que no existe
no puedo acercarme por y=0 o x=0 porque ahí no son parte del dominio de la función, entonces puedo acercarme por y=mx
y si tomo \(y=-x+x^2\)
¿Necesitaba acercarme por \(y=-x+x^3\) para mostrar que el lim daba distinto? o ¿con que me de \(\infty\) al acercarme por una curva ya estoy diciendo que ese lim no existe?
Te basta con que de infinito.
Otra cosa, en realidad, esto de que se va a infinito el límite está mal, porque depende de si tomás el límite por izquierda o derecha. Por ejemplo, para \(y\eq=x\)(hice \(m\eq=1\)) tenés:
PD: había un error bastante feo(corregí algo que estaba bien). Ya lo borré. Disculpas Frangipani y gracias Quimey por señalar el error.
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Al contrario exe, mil gracias, me viene bárbaro toda la info. Y es interesante lo que me indicás al comienzo. Igual tendré que releerlo en un horario que esté yo más despierta. Ya se me están cerrando los ojos jaja
exequiel131719 escribió:
Luego:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x(x-1)}\eq=\frac{1}{x}(1+\frac{1}{x-1})\) y esto último se va a infinito...
No me queda claro porque esto es cierto. Es un producto "\(\infty . 0\)". Me parece mas adecuada la cuenta de Frangipani.
Ah, soy muy astuto. Por las pocas ganas de hacer cuenta, me quedó
\(\frac{1}{x}(1+\frac{1}{x-1})\eq=\frac{1}{x}(\frac{x}{x-1})\eq=\frac{1}{x-1}\) y esto tiende a \(\infty\) en algú delirio mío.
Posta, hablo de corregir faltas de ortografía y escribo brutalidades... disculpame esa correción puntual, Frangipani. Gracias Quimey por señalar el error.
jajjaja todo bien exe ^^
mm me parece que esta mal eso..
que cosa?