Practica 2 ejercicio 13 d)y l)

Alguien me podria ayudar con este ejercicio?Gracias:
Analizar la existencia de los limites restringido a los ejes coordenados y del limite doble de las siguientes funciones en el origen:

d) \(f(x,y)=\frac{x^2y^2}{x^2y^2+(x-y)^2}\)

l) \(f(x,y)=\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x^2+y^2+1}-1}\)

13.d ----No tiene límite-----> acercate con la recta y=x y el límite tiende a 1, si te acercás con la recta x=0 obtenés 0

13.l ----Tiene limite-----> sale usando coordenadas porlares

Esa fue mi experiencia con ambos ejercicios.

El segundo sale fácil si multiplicas y dividís por \(\sqrt{x^2 + y^2 +1} +1\).

Mathyas escribió:

13.d ----No tiene límite-----> acercate con la recta y=x y el límite tiende a 1, si te acercás con la recta x=0 obtenés 0

13.l ----Tiene limite-----> sale usando coordenadas porlares

Esa fue mi experiencia con ambos ejercicios.

Che que joraca es eso de coordenadas polares, coordenadas cilindricas, etc?
está en un ej. de la guia, pero jamás lo mencionaron en clase :S
te pueden tomar algo en el parcial que necesite saber eso? :S

Coordenadas Polares:
A todo punto de \(\mathbb{R}^2\) no nulo se lo puede escribir como
\((x,y)=(r cos \theta,r sen \theta)\) con \(r=\sqrt(x^2 +y^2)\) y \(\theta =arctg(y/x)\)
Es lo que viste en algebra sobre los complejos la forma exponencial o trigonometrica, te quedas con el modulo y el argumento
Coordenadas cilindricas:
Es lo mismo que polares pero en \(\mathbb{R}^3\) haces polares con x e y pero a z lo dejas igual.

sobre el ejercicio d) no me queda claro eso de acercarse por x=0...

Acercarse por x=0 significa que tomo un valor de y chiquitito (pero no nulo) y evaluo la funcion en ese punto (x=0,y), como el valor me da 0 independientemente del valor de y, el limite acercandote por x=0 te da 0. si te acercas por x=y esto quiere decir que elegis valores iguales para x e y. Haciendo la cuenta te queda algo que no tiende a 0. Es por esto que el limite no existe.

l) \(f(x,y)=\frac{x^2+y^2}{\sqrt{x^2+y^2+1}-1}\)

Si yo multiplico y divido por \(\sqrt{x^2+y^2+1}+1\)

me queda

y esto tiende a 2 y de ahi ya no se cómo seguirlo acotando

que mongui, el lim es 2, ya está

ja ja eso me quedé pensando: si le dió 2 ya está!

Pero después dije: ¿no estará dando 2 por cualquier curva?

recién me puse a chequearlo a ver si había echo algo mal....pero no es claro por propiedades!