[A Resolver] 1º parcial 19/02/08

Sea \(D\) el numero real dado por su numero de documento. Considerar la funcion \(f\) definida por
la formula \(f(x,y)={e}^{\frac{x}{y}}\). Encuentre una direccion para aproximarse al origen de modo que el limite de \(f\) cuando
\((x,y)\rightarrow (0,0)\) por esa direccion sea igual a \(D\). Deducir que no existe el limite de \(f\) en el origen

Acá una idea:
Dado que \(D\) es un número de documento, resulta que \(D>0\). Luego, además, notemos que \(f(x,y)\eq={e}^{\frac{x}{y}}\) tiene por dominio \(Dom(f) \eq=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:y\neq 0\}\). Luego, si nos acercamos al origen por la recta \((y\ln(D),y)\)(el \(\ln(D)\) está bien definido, pues \(D>0\)), tenemos, al reemplazar, \(f(y\ln(D),y)\eq={e}^{\frac{y\ln(D)}{y}}\eq={e}^{\ln(D)}\eq=D\). Luego, si tomarás límite, \(y\rightarrow 0\), tendrías \(D\), como querías.
Bueno, ahora es fácil de deducir que no existe el dichoso límite. En efecto, basta ver que si en el parcial estuvieron presentes al menos \(2\) estudiantes distintos que encontraron la dirección pedida, y partiendo de la hipótesis que dos estudiantes son distintos \(\implies\) sus números de documentos son distintos, si juntaban sus parciales, tenían la justificación buscada... hablando en serio, el \(D\) que se usó no juega ningún papel más que ser un real positivo. Luego, considerando \({D}_{1}>0,\;{D}_{1}\neq D\), y usando la misma dirección, cambiando \(D\) por \({D}_{1}\), tenés ahora que el límite debería ser \({D}_{1}\). Luego, por unicidad del límite, llegás a un absurdo, pues \(D\neq {D}_{1}\). La contradicción se produjo de suponer que existía el líimite de \(f\) en el origen, con lo que concluímos que tal límite no existe.
Espero haber ayudado y aclarado. Saludos.

😆 Me acuerdo cuando ví este ejercicio, y algo como decís vos era lo que yo hubiera puesto, "Suponiendo que hay al menos \(2\) personas rindiendo el ejercicio, las cuales son no tienen el mismo número de documento, y que aún más, si podemos asegurar que tal dirección existe, y la encuentran, ya está, no existe.." jajaja..

Más fácil aún:

Tras comprobar que se puede hacer con tu número de documento, te acercás por la recta \(x=0\). Salvo que sea el Argentino más viejo del mundo, listo.

jaja que buen ejercicio
lo vi en un compilado de ej. de parcial que me pasó un amigo 😛...
mis compañeros se rehusaban a intentarlo
y yo lo saqué, era una boludezzzz 😄

y bueno, ahora estoy feliz
me cague de risa con la justificacion de q no existe el limite, diciendo q si otro alumno hizo el ejercicio blabla... jajaaj