[No resuelto] P: 2 - Ej.: 21

Hola! Quiero saber si por favor alguien me puede ayudar con este ejercicio, se me complica cuando no estoy en el origen! Desde ya muchas gracias! Y sepan que el post está exclusivamente dedicado a Lukitas! =P
Saludos!

Estudiar la continuidad de \($f$\) en el punto \((1,0)\):

Editado 1 vez.

una pregunta (perdona por usar tu post, pero es que me surgio la duda tratando hacer el ejercicio ese =)...

uno no puede tomar, por ejemplo, \(\lim_{(x,y)\rightarrow(1,0)}F(2, y-1)=\dfrac{(2-1)^{\frac{4}{3}} (y-1)}{(2-1)^{2}+(y-1)^{2}|x|}\) no?

pero por que? cual es la explicacion razonable? en que me tengo que fijar para no "frutear" al elegir una forma de acercarme por algun lado a un punto y ver si da el lim? XD..

se nota que estoy mul mal para el parcial de la sem que viene no? XD..

Creo que cuando te acercas por una curva necesitas si o si que pase por el \((1,0)\).

podrias tomar\((x,x-1)\)

necesitas que pase por el punto en cuestion para ver como se comporta la funcion por esa curva en particular...

Tenes que usar un delta auxiliar, si usas usas delta\(=1/2\) lo de abajo lo podes acotar por un medio de la norma.

Editado 2 veces.

gracias, ya "veo" ahora el porq y cuales puedo o no utilizar para probar q un limite no existe =P..

Usando el \(\delta=1/2\) de diego creo que queda así:
\(\mid \frac {(x-1)^{4/3} y}{(x-1)^2+y^2|x|}\mid \leq \mid \frac {2 y (x-1)^{4/3}}{(x-1)^2+y^2}\mid \leq 2||(x,y)-(1,0)||\)

y \(\delta=\ min \lbrace \frac{\epsilon}{2}; 1/2\rbrace\)

PD: el delta < 1/2 es el ejercicio anterior a este, no es difícil probarlo