Necesito ayuda con esto super basico de limitessss!
(Ahorrense el sermón de que ya debería saber esto 🙁 )
Usando solo la definicion de limite demostrar que:
$$\lim_{(x,y) \rightarrow (-1,8)} xy = -8$$
Yo lo que hice fue, al acotar \(\vert xy+8 \vert\) sumar y restar 8x para ver si quedaba todo lindo, pero no, me queda \(|x||y-8| + 8|x-1|\), lo cual usando \({\delta}_{aux} < 1\) me queda algo como \(2 \delta + 24\) lo cual no se puede hacer tan chico como yo quiera :S
Me imagino que por ser un ejercicio tan sencillo deberia salir sin delta auxiliar ni nada raro, pero no veo como... me dan alguna pista??
Me parece que tenes que usar que \(|x_1-y_1|<||x-y||\)
Vas bien, solo tenes que usar lo que te dije, que en castellano es:
si \(x\rightarrow y\) entonces cada coordenada tiende
No podés probar que si \(\lim_{(x,y) \to (-1,8)} x = -1\) y \(\lim_{(x,y) \to (-1,8)} y = 8\) entonces \(\lim_{(x,y) \to (-1,8)} xy = -8\) ? Igual te pongo lo que yo hubiera hecho si lo planteás con el \(\delta\) auxiliar.
Modo a.)
$$||(x,y)-(-1,8)||< \delta$$
$$|x+1|< \delta$$
$$|y-8|< \delta$$
el primer límite te alcanza con tomar \(|x+1|< \delta < \epsilon\)
el segundo límite te alcanza con tomar \(|y-8|< \delta < \epsilon\)
Por álgebra de límites, \(\lim_{(x,y) \to (-1,8)} xy = -8\)
Modo b.)
Si querés hacerlo sin álgebra de límites, "a pulmón" lo que yo haría:
sabiendo que \(x \to -1\), entonces podemos afirmar que \(|x+1|<2\) (el \(\delta_{aux} = 2\)) . Entonces \(-2<x+1<2\) ó -\(-3<x<0<3\). que es lo mismo que decir que \(|x|<3\)
repondo lo ultim o q escribiste....en mi humilde opinion creo que tuvo el un error de cuentas,,creo q es
-3<x<1...(el error igual no hace a la cosa)
por otro lado,si x tiende a menos 1,podes afirmar q ,a partir de un momento, vas a estar tan cerca de menos uno como quieras,por lo tanto la distancia de x al menos uno va a ser muy chica...no se si eso responde a tu anterior pregunta...
Lo que no entiendo es el |x+1|<1 que saco de la galera, igual quedense tranquilos que tengo que consultar con el profe porque este tema no me cierra del todo, o como me gustaria.
Lo que no entiendo es el |x+1|<1 que saco de la galera, igual quedense tranquilos que tengo que consultar con el profe porque este tema no me cierra del todo, o como me gustaria.
Mirá, yo te digo lo que a mi me explicaron que me pareció bastante lógico. Igual formas de acotar pueden haber miles
|x+1|<delta < 1 porque delta siempre es un número más chico y puedo tomar a delta<1 entonces
luego -1< x+1 < 1 y de ahí sigue el resto que ya explicaron
respecto de lo que dice Mr. Satan creo que es correcto
uno debe notar
delta = min {1, E/2} o lo que sea q haya quedado 😛
cuando se acoto primero con otro delta
Firma
"Locura es hacer siempe lo mismo y esperar diferentes resultados" Albert Einstein
"Most People are other people. Their thoughts are someone elses opinions, their lives a mimicry, their passions a quotation" Oscar Wilde
Ahí sale que \(\mid x\mid <2\) Y usas esa acotación para las otras desigualdades que planteó él antes
Insisto en que \(\delta=min\lbrace \frac{\epsilon}{11};1\rbrace\)
ahora delta auxiliar=1
Como tomaste \(|x|<2\)podes considerar que \(|x(y - 8) + 8(x + 1)| \leq |x||y - 8| + 8|x + 1|\) Acotando al modulo de x por 2 (cumple la desigualdad \(\leq\))
