Dejo un final...
Tema
[No Resuelto] Final 26/07/05
el \(1)\) Final 26/7/05 Ejercicio 1
En el cual deje planteada una duda.
el \(2)\) [a resolver]final 26/7/05 ej 2
el \(4)\) Final 27-7-05 ejercicio 4
En el \(3)\) no me salio demostrar que era \(\underline{SIMETRICA}\)
\(\underline{Reflexiva:}\)
$$a \sim a \implies {a}^{2}\cdot{a}^{8} \equiv 1 (11)$. Pero $ {a}^{2}\cdot{a}^{8} = {a}^{10}$ y como $ a \perp 11$ entonces $ {a}^{10} \equiv 1 (11)$$
$$\underline{Transitiva:}$$
$$a \sim b$ y $ b \sim c \implies a \sim c$. Entonces tenes que$$
$$\begin{Bmatrix} {a}^{2}{b}^{8} = 11k + 1 \\ {b}^{2}{c}^{8} = 11q + 1 \end{matrix}$$
$$$Si multiplicamos la primer ecuacion con la segunda$$
$${a}^{2}{b}^{8}{b}^{2}{c}^{8} = (11k + 1)(11q + 1)$$
$${a}^{2}{b}^{10}{c}^{8} = {11}^{2}kq + 11(q + k) + 1$$
$${a}^{2}{b}^{10}{c}^{8} = 11(11kq + q + k) + 1$$
$$$Luego $ {a}^{2}{b}^{10}{c}^{8} \equiv 1 (11) \Longleftrightarrow {a}^{2}{c}^{8} \equiv 1 (11)$$
$$$Es lo mismo que decir que $ a \sim c$$
\($Para el item ($b$) me quedo que $ a \equiv 4 (11)$ o $ a \equiv 7 (11)\)
Algun solidario
$$a^2 b ^8 \equiv 1(11)$$
multiplico por \(a^8 b^2\) de los dos lados, entonces
$$a^{10} b^{10} \equiv a^8 b ^2(11)$$
usas fermat y listo
Firma
Quimey
fantastico... me resta la duda del primero... y ver si los otros me salen:
Gracias.