$$\text{De cuantas maneras pueden colocarse 65 discos numerados en tres pilas si la ultima pila no puede quedar vacia,}$$
$$\text{ la segunda debe tener al menos 44 discos y la primera debe tener exactamente 15 discos ?}$$
Nose si esta bien, si alguien lo puede mirar y decirme le agradezco =)
El problema es q es combinatoria, NUNCA se si esta bien o no =(
Aqui va:
Primero descarto la primer pila, dice q tiene q tener exactamente 15 discos, asi q van a ser todas las posibles formas de agarrar 15 discos de los 65 : \({65 \choose 15}\)
Luego la segunda pila dice q tiene al menos 44 discos, entonces la misma historia pero ahora tengo 50 discos para elegir en vez de 65: \({65 \choose 15} \cdot {50 \choose 44}\)
Genial, ahora tengo 6 discos y la tercer fila dice q no puede estar vacia, asi q tengo 6 discos para elegir y poner una en la tercer pila: \({65 \choose 15} \cdot {50 \choose 44} \cdot 6\)
Todo simple... pero y los 5 discos que me sobraron?? Los pongo abajo de la alfombra y me voy a casa?
Buen, tengo dos pilas para poner los 5 discos, ya que la primera solo admitia 15. No puedo usar los de los bosones porque los discos son numerados.. Entonces se me ocurrio contar los casos: Primero, si pongo por ejemplo 3 discos en la segunda pila y 2 discos en la tercera, van a ser las mismas combinaciones q hacer 2 discos en la segunda y 3 en la tercera, porq no hago distincion con las pilas, entonces cuento las combinaciones y las multiplico por 2:
Si pongo 5 en una pila y 0 en la otra,tengo una sola combinacin posible, asi que cuento 2 en este caso [/*:m]
Si pongo 4 y 1, tengo que elegir 4 discos de los 5 y el restante queda determinado solo asi q \(2 \cdot {5 \choose 4}\)[/*:m]
Y si pongo 3 y 2, es lo mismo, eligo 3 de los 5 y los sobrantes van a parar a la otra pila \(2 \cdot {5 \choose 3}\)[/*:m]
Como separe en casos, se formaron conjuntos disjuntos, entonces los sumo para tener todas las posibilidades:
para mi hay algo mal cuando decis q en la segunda pila es la misma historia q en la primera....
o sea.. te kedan 50 discos, pero la segunda pila debe tener al menos 44.... con lo q vos hiciste no estas agarrando los casos en q tenes 45 o 46 ...etc.
en la segunda pila yo no pondria un combinatorio... sino una variacion. porke importa el orden: \(\frac{50!}{6!}\)
y dps no se como pero hay q ver los casos en q repartis los 6 discos q kedan y restarle los casos en ke la tercer pila keda vacia
Mirá, lo miré, y me parece que esa es la idea. Una manera más formal... yo agregaría(es muy evidente, pero bueno) que los casos que sumás al final son disjuntos, con lo que no tengo que restar nada. Así que, para mi está bien(es combinatoria...). Si debe tener al menos 44, fija 44 y listo. Así que si cuenta esos casos. Una cosa; no pensé, pero tiene razón Claudio. ¿Importa el orden en el que se ponen los anillos en las pilas? De ser esta la situación, son todas variaciones, no combinaciones.
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Che, para mí son variaciones, no combinaciones, porque los discos son numerados, así que el orden importa..
A mí me dió esto:
\(65V15 \cdot \sum_{n=1}^{6} (50)V(50-n) \cdot n!\)
\(65V15\) son variaciones de 15 en 65.. El \(65V15\) sale de la primera pila, la sumatoria son las formas de hacer las otras dos, el \((50)V(50-n)\) es de la segunda pila y \(n!\) es por la tercera..
No confío mucho en mí en este tema, pero no entiendo por qué si son discos numerados no hay que considerar el orden.. Yo sí lo tuve en cuenta y por eso usé variaciones..
Jajaja, si es combinatoria.. deberia bajar un librote gigante y leer la posta, pero el viernes es el final...
Y los casos q dice Cloud ahi arriba, los compense despues con los 5 discos q me sobraban. Al principio solo me asegure q cada pila tuviera su numero minimo de discos y desp me arregle con lo demas...
(si alguien define la funcion fact como el factorial, y lo corre y da el resultado q deberia, entonces aprendi un minimo de Lisp y no estoy mintiendo tanto 😄 )
Porque yo lo pense , por ejemplo para la primer pila, q agarraba 15 discos de los 65 ( o sea, todas las posibles formas de elegir 15 de 65) y los ponia nomas.. pero ahora me hiciste dar cuenta q desp de elegir esos 15, pueden ir de 15! maneras distintas cada combinacion, porq como estan numerados, va a importar el orden en que los ponga... creo q quedaria algo asi
$$15! {65 \choose 15} = \frac{65!}{50!}$$
(solo esa condicion, para dar el ejemplo nomas)
(no quiero rehacer todo el ejercicio =( )
(esto de combinatoria es muy capcioso)
Sisisiis, estaba bien lo tuyo =)
Ahora yo voy a andar con mas cuidado en estos ejercicios, si no me corregias, yo seguia pensando q estaba bien, asi q gracias !
Este final es el que me tomaron a mi!
lo que yo pense es:
Ordeno los 65 discos \(65!\)
Los primeros 15 van a la primer pila. Ahora tengo opciones para la segunda. Pueden ir entre 44 y 50 dicos pero con 50 la ultima quedaría vacia entonces esa opcion no la cuento. En este caso son 6 opciones (44,45,46,47,48,49). Todos los que quedan van a la tercer pila.
La respuesta es: \(6\times 65!\)
Aclaracion: Si hacian la cuentita de la otra forma tiene que dar esto tambien.
Ja, acabo de darme cuenta que la expresión que puse yo se simplifica a lo de Quimey.. Me siento un gil por no haberme dado cuenta de esa forma tan simple de pensarlo.. Me consuelo con que me dio bien por lo menos..
Mirá, lo miré, y me parece que esa es la idea. Una manera más formal... yo agregaría(es muy evidente, pero bueno) que los casos que sumás al final son disjuntos, con lo que no tengo que restar nada. Así que, para mi está bien(es combinatoria...). Si debe tener al menos 44, fija 44 y listo. Así que si cuenta esos casos. Una cosa; no pensé, pero tiene razón Claudio. ¿Importa el orden en el que se ponen los anillos en las pilas? De ser esta la situación, son todas variaciones, no combinaciones.
OJO!!!!!
Lo de si debe tener al menos 44 fijas 44 y listo sirve solo cuando las bolitas(o los discos) son indistinguibles. En otro caso te da distinto (en general menos casos)
Ya se; por eso él había escrito el combinatorio adecuado. Si son distintos, no vale. Además, después autoreflexioné. Es decir, me refería a que el no metió 44 así porque si; eligió del total los 44. Pero después aclaré igual... espero que se entineda lo que trato de deicr.
Interesante esta segunda forma de pensarlo. Ahora, a mí en particular me deprime porque supuestamente rindo mañana y no se me hubiera ocurrido ni comiendo hongos.
Si, me empece a bajar el curso en video de Structure and Interpretation of Computer Programs q posteaste y ahi pienso aprender Lisp jeje
okok, no desvirtuo mas, lo prometo !
