Ok, este ejercicio no es dificil, lo posteo para mostrar que hay multiples formas de resolver algunas cosas (lo q implica q hay multiples chances de encontrar una solucion en medio del examen).
Una solucion, que creo q es la "estandar", es buscar por gauss las raices, que te dan 1 y -2, y te dan la pista de q hay raices multiples asi q derivas y ves q -2 es raiz multiple, y listo haces ruffini, dividis por las raices o lo q quieras y te queda el polinomio cuyas raices son las primitivas de G5. Fin.
La otra solucion, que se nos ocurrio con Cloud el otro dia es:
Tengo \(x^7 + 4x^6 +4x^5 -x^2 -4x - 4\). Mirando los coeficientes del polimonio, tengo que son, en orden: \(1,4,4,0,0,-1,-4,-4\). Bonito patron, se podria intentar escribir de otra forma el polinomio para aprovechar eso? :
Y listo el pollo. Tenemos las raices enesimas de 5 de un lado y ese polinomio q tiene por raices a -2 dos veces.
De vuelta, no era el ejercicio complicado o crucial para entender algo dificil, era solo para mostrar q puede haber otros puntos de vista. Y seguramente haya alguna otra solucion..