[No resuelto] 11/10/08 - Tema 3 - Ej 1 - Primer parcial

Alguien sabe si son correctas mi resoluciones?
Muchas gracias!

1. Decidir si existen los siguiente límites. En caso afirmativo, demostrarlos.

a) \(\frac{Sin(xy)}{y^2-x^2} en\) (0, 0)

Edito: lo siguiente es incorrecto porque y= x No pertenece al dominio. Probar con x = 2y, x= 3y que dan valores distintos
Si y = x:

\(\frac{Sin(x^2)}{x^2(1-1)}\) = \(\frac{1}{0}\)= infinito, por ende no existe para esa curva y no existe el límite.

b) \(\frac{3(x^2)(y-1)}{|y|(x^2)+(y-1)^2}\)en (0, 1)

Quiero demostrar que existe:
Si tomamos y > 1/2:

\(\frac{3(x^2)(y-1)}{(1/2)x^2 + (y-1)^2} <= \frac{3(x^2)(y-1)}{(1/2)x^2 +(1/2)(y-1)^2} <= \frac{3x (||x, (y-1)||)^2}{(1/2)||x, (y-1)||^2} = 6x\) que tiende a 0

Links relacionados con este parcial:
Ej 2: [no Resuelto] 11/10/08 - Ej. 2 - 1er p
Ej 4: [No resuelto] ejercicio 4, 1er parcial, 11/10/08

Saludos.
PD: mi primer post, disculpen si no conzco bien el formato de posteo.

Editado 1 vez.

la primera esta mal porque la recta x=y no esta en el dominio de la funcion entonces no te podes acercar por esos puntos. ademas te queda un cero dividiendo! no es algo que tiende a cero sino que es cero!

es verdad que el primer limite no existe pero tu resolucion es errada. intenta acercarte por x = 2y. el segundo parece estar bien. saludos!

ivoo escribió:

es verdad que el primer limite no existe pero tu resolucion es errada. intenta acercarte por x = 2y. el segundo parece estar bien. saludos!

Muchas gracias! No me había dado cuenta que x = y no estaba en el dominio.

la parte b no esta bien, fijate que si tomas la recta y=x+1 la función queda con un modulo que, al abrirlo y tomar limite con x tendiendo a 0, da dos resultados diferentes concluyendo inexistencia de límite...

gigy15 escribió:

la parte b no esta bien, fijate que si tomas la recta y=x+1 la función queda con un modulo que, al abrirlo y tomar limite con x tendiendo a 0, da dos resultados diferentes concluyendo inexistencia de límite...

En dónde? lo probé y me da 0 por ambos caminos.

me parece que gigy15 mando fruta 😆 jajaja fijate que \(y\) no tiende a \(0\) sino que tiende a \(1\)

el primero sale con \(y=2x\), queda que el limite es igual a \(2/3\)..

el segundo tambien sale con \(y=x+1\).. queda que el limite es igual a 3..

(si x tiende a 0 e y tiende a 1, entonces \(y=x+1=0+1=1\))