Sea \(g: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^2\) la curva definida por:
$$g(t)= (t^2 +1, 2e^t)$$
y sea
\(F: \mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}\) tal que el plano tangente al gráfico de \(z=f(x,y)\) en
\((1,2,4)\) es \(z=ax+bx+2\) con a,b desconocidos. Sabiendo que además
\((fog)'(0) = -4\) determinar a y b.
Entiendo que me están diciendo que
\(F(1,2)= 4\) y por lo tanto debería cumplirse que \(4=a+2b+2\)
y además me dicen que \(F'(1,2)= -4\)
Agradezco cualquier ayuda, hay algo que evidentemente no veo y/o no entiendo..
Estuve mirando si había algún ejercicio parecido a éste pero no encontré, si ya lo hicieron, mil disculpas.
Bueno, no se si está bien lo que hice, pero ahi va. Cualquier cosa corríjanme por favor ^^
Los datos que me dieron son:
Me dicen que \((fog)`(0)=-4\)
Sabemos que \((fog)`(t)= Df(g(t)) Dg(t)\)
Y podemos calcular \(Dg(t)\) y \(g(0)\) porque tenemos a \(g(t)\) como dato:
Bien, ahora se que \(Df(1,2)=(\dfrac{\partial f}{\partial x}, -2)\), esto me sirve porque \(Df(1,2)=\bigtriangledown f(1,2)\) y con \(\bigtriangledown f(1,2)\) es con lo que construyo la ecuación del plano tangente en ese punto.
De acá se deduce que \(\dfrac{\partial f}{\partial x}=6 \Rightarrow a=6 b=-2\)
Firma
"Locura es hacer siempe lo mismo y esperar diferentes resultados" Albert Einstein
"Most People are other people. Their thoughts are someone elses opinions, their lives a mimicry, their passions a quotation" Oscar Wilde