Tema
(no se como escribir en tex una funcion partida)
Si (x,y) es distinto de (3,0)
0 si (x,y) = (3,0 )
Realmente no supe como resolver la diferenciabilidad ni encontre un contraejemplo.
GRACIAS!
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Quimey
Ahi lo resolvi. ¿Alguien puede decirme si está bien?
\(\vert\frac{(x-3)^{4/5} y^{7/5}}{\sqrt{(x-3)^2+|x|y^{2}}}\vert \leq \frac{|x-3|^{4/5}|y|^{7/5}}{\sqrt{|x|}|y|}\leq \frac{|x-3|^{4/5}|y|^{2/5}}{\sqrt{2}}\leq \frac{\delta^{6/5}}{\sqrt{2}}\)
Para esto use:
como quiero que \(\frac{\delta^{6/5}}{\sqrt{2}}\leq \varepsilon\)
entonces basta tomar \(\delta \leq \{(\sqrt{2}\varepsilon)^{5/6},1\}\)
Las derivadas parciales las calcule por definición:
Entonces para ver si era diferenciable me queda calcular:
Entonces es diferenciable en el punto (3,0)
"Locura es hacer siempe lo mismo y esperar diferentes resultados" Albert Einstein
"Most People are other people. Their thoughts are someone elses opinions, their lives a mimicry, their passions a quotation" Oscar Wilde
Editado 1 vez.
Un poco tarde pero está bien.....detalles tontos: 4/5 +2/5=6/5
y si delta te quedó elevada a 6/5 entonces epsilon queda a la 5/6
lo mismo para el diferencial (igual está bien)
The End Of This Chapter...
jajajaja graciaaaaaaaaaaas
Ahora lo corrijo ^^
está bien si hago esto?:
usando que:
me queda lo siguiente:
finalmente:
si alguien me puede decir si eso está bien o mande fruta se lo agradezco...
saludos!
"if people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicate life is"
Fijate que esta cota no es válida siempre.... si \(x=-2\) ó \(x=-\frac{7}{2}\) no te sirve para acotar.
si lo se.. pero la uso por que x está tendiendo a 0...
entonces mayor que 1 va a ser siempre... por q tengo x+3...
la verdad no me acuerdo mucho tengo idea de haber hecho algo así en la práctica pero no estoy segura...
(Aclaración: creo que estoy en el horno, sepan disculpar burradas)
Creo que lo que pasa es que x tiende a 0, pero ni por "derecha" ni "izquierda", porque estás en \(\mathbb{R}^2\). Entonces tranquilamente puede ser que \(x < 0\), y entonces \(|x + 3| \ge |3|\) es falso. Osea, esa afirmación no se cumple en toda una bola abierta al rededor del (0, 3). Lo que si podés decir, es que \(|x+3| \ge 1\), porque simplemente tomás \(|x| < 1\) y ya se vuelve cierto en una bola abierta al rededor del (0, 3).
Igualmente, creo que estoy en el horno y habria que analizar mis oraciones a ver si dije alguna gansada.
Por qué los poetas usan integrales?
Porque Riemann.
x está tendiendo a 0 ( por izquierda y derecha si querés)
podría decirse entonces que \(-1 \leq x \leq 1\)
lo cual igualmente es un poco exagerado pero pongamoslo asi...
entonces : \(-2 \leq x+3 \leq 4 \Rightarrow |x+3|\geq 2 \geq 1\)
ahora me parece q va.... antes habia puesto \(|x+3|\geq 3\)
no sé si se entiende a lo que quiero llegar.... quiero volar el \(|x+3|\) y poner un 1 para que me quede la norma...
por ahí me esté mandando cualquiera.. no sé..
no había leído esto:
Lo que si podés decir, es que |x+3| \ge 1, porque simplemente tomás |x| < 1 y ya se vuelve cierto en una bola abierta al rededor del (0, 3).
a mi me cierra jejej.. les cerrará a los prof??
Lo que pasa que eso se justifica pidiendo un delta menor a algo....lo que quiero decir es: si piden delta menor a un numero entonces sí pueden asegurar que esa cota es válida cerca del origen.
Cuando piden\(|x|\leq 1\) están pidiendo \(\delta \leq 1\)
pero en vez de buscar deltas...
puedo buscar otra función mas grande que tienda a cero y con eso decir q el limite es 0??
por q los deltas no me caen tan bien todavia jejej
Claro eso es sandwich...pero no sirve si lo acotas por algo que no va a 0.
Pensé que una cota para ese podía ser:\(x^2\leq x^2+|x+3|y^2\)
Entonces: \(\frac{1}{\sqrt{x^2+|x+3|y^2}}\leq \frac{1}{|x|}\)
Pero no sirve porque me vuelve a quedar módulo de x abajo...
bueno entonces me tendrá que amigar delta ! jjaja
muchas gracias!!
Si sirve. Quedaria asi la demostracion por el criterio de comparacion (aka Sandwich):
Para todo \((x, y) \neq (0, 0)\) tal que \(\|(x, y)\| < 1\), tenemos:
Entonces, el limite da 0.