Decidir si son verdaderos o falso, justificando la respuesta.
a) Si B={\(p_0,p_1,..p_n\)} y S= {\(q_0,q_1,...q_n\)} son bases ortogonales de \(P_n[x]\) con \(p_i\) y \(q_i\) mónicos para todo *i *entre 1 y n
entonces,\(p_i=q_i\) para todo *i *entre 1 y n (Sug. estudie la diferencia entre \(p_i-q_i\) y fíjese a quién es ortogonal)
b)Existe una regla de cuadratura \(Q(f)=A_0f(x_0)+A_1f(x_1)+A_2f(x_2)\) que tiene exactitud 6.
c) Existe una regla de cuadratura \(Q(f)=A_0f(x_0)\)en el [-1;1] que es exacta para el polinomio \(p(x)=a_2_n_+_1x^2^n^+^1+a_2_n_-_1x^2^n^-^1+...+a_1x\)
d) Si Q(f) es una fórmula de cuadratura Gaussiana, existe una función f>= 0 tal que Q(f) < 0 (Sug mire cómo son los pesos \(A_i\)de cuadratura gaussiana)
hola
te paso lo que tomo el 29 de diciembre, pero la verdad es que ya rendi el 12!! (lo que tomo en esa fecha ya lo subi)
Bue, eran 3 puntos.
dem del teorema que aparece en el apunte sobre la equivalencia entre
i) \(x_0\) minimiza la diferencia de la norma de Ax-b
ii)\(x_0\) es solución del sistema \(A^TAx=A^Tb\)
es \(x_0\) único?
es el que pregunte.
considere el siguiente método de un paso
\(x_n_+_1=x_n+h\phi(t_n,x_n,h)\) utilizado para aproximar la solucion de la ecuación diferencial \(x'(t)=f(t,x(t)), x(t_0)=x_0\) y en donde \(\phi(t_n,x_n,h)=f(t_n+h/2,x_n+f(t_n,x_n)h/2)\)
a) verificar que si f(t,x) es lipschitz en la variable x, entonces \(\phi(t,x,h)\) también lo es en la variable x para h menor igual a 1
b) muestre que el método converge , y tiene orden al menos 2
podés usar el resultado: un método DE UN PASO es convergente si y solo si \(\phi(t,x,0)=f(t,x)\)
Eso es fácil de comprobar en este eejercicio
Para ver el orden... comparás con el método de taylor de orden dos. Porque este método q te dan acá es un runge Kutta 2
Entonces... el método de taylor de orden dos est{a dado por \(x_{i+1}=x_{i}+h(f(t,x)+\frac{h}{2}(f_t(t,x)+f_x(t,x)f(t,x)))\)
o sea que la función de este método es \(T=f(t,x)+\frac{h}{2}(f_t(t,x)+f_x(t,x)f(t,x))\)
Si hacés \(T-\phi\) te da con orden de \(h^2\). Y como el error de truncamiento local de taylor de orden dos, es de orden dos para h, también este método tiene orden 2.
iguall..... debería haber otra forma más sencilla, no?
Tenés el enunciado completo?
Así como está es trivialmente falso (elegí cualquier base ortogonal para los p y reordenala para los q)
Probablemente falta algo como \(\deg p_i = \deg q_i = i\)
Hola! gracias por responder...No tengo el enunciado completo de ese ej. pero te paso otro final donde el ej 2 pregunta lo mismo pero de otra forma [no resuelto] final acosta 16/03/09
Pi y Qi tienen grado i