alguien rindió esta fecha con Acosta??
porfa si hay alguien por ahí que haya rendido que cuente cómo fue, jaja.
(esta materia me da ganas de llorar)
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Measure your life in love.
("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
Tema
[Pedido] Final 12/02/10
Hola, te paso mas o menos lo que me acuerdo. Eran 3 puntos.
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Sea A una matriz en \(R^n^x^n\)
a) Si D es la matriz diagonal de A, inversible, probar que 1 es autovalor de \(B_j\)si y solo si A es no inversible.
b)Sea A=D+L+U. Probar que \(B_w=(D+wL)^-^1 (D-wD+U)\) (ojo, no me acuerdo si era asi la matriz \(B_w\), pero era parecida a eso) tiene autovalor 1, con w distinto de 0, si y solo si, A no es inversible. (notar que si w=1, \(B_w\) es la matriz de Gauss-Seidel)
a) Dem del teorema que dice que: I(f)~Q(f) para cualquier polinomio de grado menor o igual a 2n+1 si y solo si los \({x_j}\) son las raices de polinomio \(q_n_+_1\)
b) Sea \(\int_{-2}^{2} f(x)dx =\alpha f(-1)+$\beta$ f(0)+\gamma f(1)\)
¿Cómo quedaría si pasamos a un intervalo cualquiera [a,b]? Probar que ambas tienen la misma exactitud (acá, no tenes q buscar la exactitud de ambos, sino probar que tiene la misma).
c) Uno de multipaso
- Era un ejercicio tipo parcial sobre producto interno. Creo que era \(<f,g>= f(0)g(0)+[f(1)-f(0)][g(1)-g(0)]+\int f'' g'' dx\)
a) probar que es producto interno
b) encontrar la BON en \(P_2 [x]\)
c) encontrar el Polinomio que mejor aproxima a una f en cuadrados minimos.
Espero q te sirva, exitos!
perdón la tardanza pero muchísimas gracias!!! espero terminar pronto de entender la teoría así veo si me salen estos finales.
cómo te fue??? 🙂
muchas gracias por tu aporte!!
Te hago una pregunta.... el ejercicio 2 b) no entiendo bien qué es lo que pide.... ¿dar una fórmula de cuadratura para la integral entré a y b de la misma función pero cambiando los nodos de modo que se mantenga la precision? o que otra cosa?
Gracias de nuevo
no habrá que demostrar y aplicar el lema que dice que dada una fórmula de cuadratura en el [-1,1] se puede obtener una fórmula de cuadratura en el [a,b]? (Lema 7.3). (pero aplicado al [-2,2]]). Igual quizás ni siquiera era necesario demostrar el lema en genérico sino tan solo aplicarlo al caso puntual que te da ahí, y decir, bueno, como en el fondo son la misma fórmula de cuadratura, tienen la misma precisión (en el 2do parcial en la cursada de armentano nos tomaron un ejercicio donde más o menos había que decir y hacer eso)
nuevamente igual, no intenté hacerlo, es solo una idea en el aire por ahora
sisi, pero a ver...
en el 2do parcial cambiaba la "simetría" del peso, es decir estaba centrado en 1 en lugar de cero. Entonces... los A no cambiaban y los nodos eran casi iguales, salvo que simétricos resp de 1 en lugar de 0
Acá el tema es que no se tiene nada con respecto a [a,b] --- yo supuse de todos modos lo mismo q vos,... que tendr{ia uno que decir que no cambia la precisión, los A quedan igual y blablabla....
pero el peso es 1, si haces un cdv el peso te sigue quedando 1 en las nuevas variables
bueno ahi me senté a hacerlo...
tomé la tr lineal que manda el [-2,2] al [a,b] o sea: \(x\rightarrow \frac{b-a}{4}x+\frac{a+b}{2}\) aplicando el cambio de variables, cambiando el diferencial y despejando me queda...
$$\int_a^bf(s)ds~\frac{b-a}{4}(\alpha f(\frac{3a+b}{4})+\beta f(\frac{a+b}{2})+\gamma f(\frac{3b+a}{4}))$$
Bueno pero después quiero verificar que las cosas de funcionan bien para 1,x,x^2 y para 1 da lo m}ás bien, pero para x y x^2 noo!!!. Ej para x:
\(\int_a^bx=\frac{(b-a)^2}{2}\) pero Q(x) nada que ver...!!!
$$\int_a^b x = \frac{b^2-a^2}{2}$$
Firma
Quimey
no puedo creer lo imbecil qe soy....
tenés razón!
gracias! ahora ssi!
Hola! Alguien me puede ayudar con el 1)a)?