Práctica 8; Ejercicio 22.e (2011)

\(\textrm{22) En las integrales siguientes, cambiar el orden de integracion, graficar las regiones correspondientes}\)\(\textrm{ y evaluar la integral por los dos caminos.}\)

Había cambiado el orden de iteración, pero tampoco salió, entonces empece integrando tal como está, total, me dice que pruebe ambas.

El problema es que al principio, después de integrar "x" y aplicar barrow, me queda algo así:

\(\frac{\sqrt{9-y^2}(9-y^2)}{3}\) Y no sé integrar como integrar esto. Intenté pensarlo por partes/sustitución pero no sale. ¿Alguna pista?

Desde ya gracias.

Que sustitución pensaste?

Había pensado una sustitución simple del estilo y^2 = u cuando hacía partes, pero después me di cuenta que no servía.

En fin, busqué un poco más en el foro y encontré que alguien había tenido el mismo problema (perdon! no lo había visto porque tenia el título distinto a la mayoría). El hilo es este: no se me ocurre como integrar esto!!!!!!!!!!!

No sé bien de donde sale la funcion senh(x), pero intenté hacer algo parecido...

Reemplazando \(\frac{y}{3} = senh(t), \frac{dy}{3} = cosh(t)\) me queda \(3^3 . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} \int (\sqrt{1-senh^2(t)})^3 . cosh(t)\)

Como

Pero me parece que resolver esto sigue siendo tan o más complicado que lo del principio, no?

1. No es el mismo ejercicio (en uno suma y en el otro resta)
2. La identidad con senh y cosh no es asi (fijate en el otro hilo)
3. La ultima integral es trivial si reemplazas el cosh por la suma de las exponenciales
   tenes que usar seno y coseno en vez de las versiones hiperbolicas

Tenés razón, me confundí ahí con la identidad de los senos y cosenos hiperbólicos. Tengo la impresión de que nunca se me hubiera ocurrido eso para resolverlo (este ejercicio y el que hizo exequiel)

Con respcto a lo de que la última integral, la había trabajado así, pero no sé porque pensé que necesitaba volver a la forma de coseno hiperbólico después de integrar, como si hubiera hecho una sustitución. Qué boludo.

En fin, gracias Quimey.