Practica 6 ejercicio 16

Hola, tengo este ejercicio que no me sale, alguien sabe como hacerlo?

No tengo tan frescos estos temas, pero si no me equivoco, en el punto a) te está pidiendo que pruebes que "y" es función de "x" y "z", para esa "f" igualada a cero. Es decir, mostrar que valen las hipótesis del Teorema de la Función Implícita en un entorno del punto que menciona.
Para el b), por la Regla de la Cadena -que vale al ser la composición de diferenciables, también diferenciable- calculas la derivada, para lo que necesitas el jacobiano de g (dato) y el -gradiente- de phi, que te lo armás del Teorema de la Función Implícita (que te dice cómo calcular las derivadas de la función phi, implícita). Haciendo el producto vas a tener el gradiente de la función composición de g y phi, y si después haces el producto escalar por el vector "v", quedaría lo que te pide. Prestá atención a dónde evaluás las derivadas.