Tema
me estube rompiendo la cabeza y no se como integrar (x^2+y^2)^0.5, se que es integrable pero no se como integrarla, espero que a alguien se le ocurra, ya veo que es una boudes y no me doy cuenta.
pd: lo de adentro del parentesis es una más (+) no hay error al copiarlo
mmmm no aclaraste si es la integral diferencial y o diferencial x
una pista es sacar factor comun \(x^2\) dentro de la raiz
entonces te keda:\(\sqrt{(x^2).\left(1+\left(\frac{y}{x}\right)^2\right)}\)
y ahi tomar sustitucion a: \(sen x=\frac{y}{x}\) y derivar
creo q se resolvian asi...no estoy muuuuuuy seguro...
si alguien sabe q confirme 😉
para el caso es lo mismo si es diferencial x o diferencial y, el tema es que con esa sustitución no sirve, me serviria si dentro de la raiz tendria una resta por q me terminaria quedando cos^2 para integrar
recordá:
Hace \(\frac{y}{x}\eq=\sinh(t)\), y la integral te va a quedar de la forma\({x}^{2}\int_{a}^{b} {(\cosh(t) )}^{2}dt\). Puede parecer horrible esta integral, pero recordá que las funciones hiperbólicas son sumas de exponenciales del tipo \({e}^{t},{e}^{-t}\), y sus primitivas son muy fáciles de calcular. Si querés más detalles sobre la resolución, aclará cómo es bien la integral. Espero haber ayudado. Saludos.
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
bueno era parecido no? 😛 le pifie por una h nomas
xDDD
Otra forma de resolverlo, puede ser usando un cambio de variable adecuado, en particular, si la región sobre la que integrás no es muy agradable. Si usás coordenadas polares(repito, depende de la región), te quedaría en ese caso \(\int_{{D}^{\ast}} {r}^{2}dA\). Esta integral es trivial si \({D}^{\ast}\) no te queda muy mal. Fijate que te conviene más; o usar la sustición de funciones hiperbólicas, o un cambio a variables polares. Saludos.