estoy pensando en rendir el final el martes 21 con Dickenstein-Serrano-De Napoli-Zilber, yo curse este cuat con alicia, pero me gustaria saber si alguien rindio el 14 o sabe que tomaron. pregunto para tener una idea de como y que es lo que van a tomar estos profesores en estas fechas. desde ya mil gracias!!
Tema
final 14/12/10
me sumo
yo """"""pretendo""""" dar el 28
pero me parece que voy a llegar con menos ganas...
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El final está colgado en la página de la materia 😄
http://cms.dm.uba.ar/academico/materias ... 14-12c.pdf
Yo también pretendo dar el final el 28 aunque cueste ponerse las pilas para rendirlo tan lejos...
Si alguno resuelve el final del 14 suban las respuesta para comparar y si alguien da el final el 21 por favor pida una copia y lo sube al foro, porque no creo que lo vuelvan a subir a la página 😛
Entra lo que es convergencia de series? o sólo convergencia de integrales impropias?
les dejo el 2 y el 5, esto fue lo que se me ocurrio espero que les sirva 😛 . tal vez despues haga los otros. saludos!
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$$A\; flight\; of\; fancy\; on\; a\; windswept\; field...\;$$
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Una pregunta, en el 2) no es suficiente con decir que g'(x) > 0 => g es estrictamente creciente y que esto implica inyectividad? o es demasiada poca justificación?
en un parcial es suficiente con decir lo que vos pusiste, pero en un final te lo van a poner como incompleto o insuficiente porque la explicacion es muy informal. estas usando palabras en vez de las definiciones matematicas.
Eliana.gb escribió:
Entra lo que es convergencia de series? o sólo convergencia de integrales impropias?
uhh sos viejita, series no se da mas desde el 2007 creo. Todo para unir a los computologos con las demas carreras.
porfavor alguien hizo o pensó el del item c) del ejercicio 4??? poruqe nose si lo tengop que hacer acotando el error como siempre o como lo puedo hacer...
hiciste el punto a) y b)?? mucho no lo pense pero como es guiado me parece que tiene que salir con algo de los puntos anteriores. dsp lo pienso y posteo lo que me salga 😆
sisi de hecho hice el d) tambien pero cuando trate de hacer el c) pensé que salia facil con acotar el error, pero la verdad que no entiendo que tengo que hacer...seguro que es una cosa tonta que no me estoy dando cuenta, pero t agradeceria que si podes hacerlo me lo cuentes...gracias!!!
Hola
Podes subir tu resolucion para los puntos a, b y d? O al menos como los encaraste? Gracias!
En el 1, el punto a lo probe acotando. El b lo probe usando la definicion de derivada direccional en un vector (v1, v2) en el punto (0,0). Igual creo que se puede encarar probando que la funcion es diferenciable en el punto (0,0). En el c volvi a usar la definicion de derivada direccional en un punto (a,b) y me quedo que la derivada direccional existe si el punto (a,b) cumple que a al cuadrado mas b al cuadrado es 1. Esta bien eso? Alcanza con probar que todas las derivadas direccionales existen en un punto para que la funcion sea diferenciable? O para este punto hay que usar la definicion de diferenciabilidad?
Gracias!
Hola, primero hablando del ejercicio 1, te cuento como lo pense yo, que es lo que hice en su momento cuando me tomeron los parciales, el a) esta bien hacerlo asi, claro que si justo se t ocurren dos curvas por las cuales el limite te da diferentes valores ya esta claro que no es continua, pero en este caso es re continua...
En el punto b) podes ver que es diferenciable (que no es suficiente con decir que existen las derivadas direccionales) y despues decir que como es diferenciable existen las derivadas direccionales (me parece que te confunde que no es un si solo si), pero eso t lo piden en el c), asique lo mejor seria que analices el limite de las derivadas direccionales y si existe para todo vector (a,b) entonces existen. Lo de pedir que a^2+b^2 = 1, ya lo pedis antes de hacer el limite asique no es nada raro eso, simplemente lo remplazas por 1 y el limite te queda a al cubo (segun lo que me quedo a mi) entonces el limite de las derivadas direccionales existe.
Lo mas importante que t queria decir es que para el c), para probar diferenciabilidad tenes que hacer el limite del cociente incremental!!! seguro que lo tenes o buscalo en larrotonda...porque como ya te dije no alcanza con que las derivadas direccionales existan...para que chequees a mi me da que no es diferenciable...saludos!!!
che me parece que la funcion no es diferenciable en el (0,0)
Dice, Analizar en que puntos es diferenciable, osea en todo el dominio.
y en (0,0) parece que si,
ya que abajo queda la norma al cuadrado, y arriba queda la norma al cubo sin hacer nada.
a mí también me dio que no era diferenciable en el (0,0). No me quedó lo que dijo christianrock, tuve que tomar una curva con la cual me daban 2 límites distintos. No lo tengo acá pero creo que al restar f(p) , el gradiente contra x y dividir por la norma (para tomar el límite de la diferenciabilidad) te quedaba algo como -xy^2 sobre ||x,y||^3
Editado 1 vez.
es que lo que dijo cristian rock esta mal porque el habla de continuidad. ademas una derivada parcial da 1. eso ya cambia todo. para hablar de diferenciabilidad hay que dividir por la norma
Cierto que boludo, encima en el primer parcial cometi el mismo error
gente dejo el 4) que pidio la colo. lo hice medio apurado asi que cualquier critica o error que encuentren es bien recibida!! espero que le ayude suerte a los que estan preparando el final! encima ahora se viene medio duro porque no toman demostraciones :s, pero bue este final no parece dificil! saludos! estoy tipeando el punto 1) asi que ahora cuando lo termino lo posteo! 😆
Editado 1 vez.
ivoo muchas gracias! lo había hecho igual, pero la única duda que tenía era al decir que la derivada vale por el teo. fundamental del cálculo. El teorema tiene como hipótesis que el dominio sea un cerrado [a,b]. En este caso, que el dominio es (-1,+infinito), podemos decirlo así como si nada? O tendríamos que por ejemplo definir una función nueva en el dominio no sé, [-1,x] para cada x y ahí vale el teorema pues x pertenece a [-1,x] y la derivada en cada punto vale lo mismo que en la función original. Además integrar en el abierto es lo mismo que en el cerrado.
Gracias!
claro en un principio vale para el cerrado pero se puede argumentar que para cada valor que te den siempre podes encontrar un cerrado que lo incluya y ahi vale el teorema. aca les dejo el 1) que estaban discutiendo antes. de vuelta cualquier error o crítica que encuentren es bien recibida! saludos!
Editado 2 veces.
al que no le salga el 3) tienen que darse cuenta de usar el criterio del hessiano adentro del circulo y multiplicadores de lagrande para el borde. la única sutileza es que b puede ser = 0 , < 0 ó > 0 y eso cambia bastante las cosas. hay que analizar los tres casos por separado. disculpen que no lo postee pero me canse de tipear en LaTeX 😆
IvanMB mil gracias por el final!! y gracias a todos por responder, no esperaba tantas respuestas jaja
a mi me dio todo igual que a ivoo, salvo 2 cosas:
en el ejercicio 3 me parece que hay que analizar 5 casos: b<0, b=0, 0<b<1, b=1 y b>1. en los 3 casos del medio, me dio que el min es 0 y el max es 1/2. en el caso b<0 me dio min es b/2 y el max es 1/2 y en el caso b>1 me dio max b/2 y min 0.
en el ejercicio 5 me parece que no podes integrar asi nomas si p<-1/2 porque el exponente es negativo y la integral no es igual, entonces a mi me dio que p tiene que ser mayor o igual a -1/2 y no que tiene que ser mayor o igual a -1...
con respecto al 3 c yo acote normalmente evaluando el error en delta y de ahi sale como siempre acotando y dsp poniendo que tiene que ser menor a 1/100 y de ahi despejas el valor de delta.
cualquier cosa corrijanme y perdon por no haber usado latex. gracias de nuevo!!!!!!!
respecto al 3 puede ser que haya que separar en mas casos yo lo vi asi muy por arriba 😆 y dije de separar asi porque te cambia el signo de definicion del hessiano segun el signo de b. dsp en el 5) me parece que no esta bien lo que decis, 😕 el unico numero que no da igual la integral es si p=-1 porque ahi te queda un logaritmo cuando integras pero igual la integral no converge porque se te va a menos infinito. si p > -1 no importa si p es negativo o positivo, la integral es igual. te doy un ejemplo integra x^-2 y x, vas a ver que se usa la misma formula! sumas una unidad en el exponente y dividis por ese numero. saludos!
ahi lo vi de vuelta! tenes razon, es p>-1, mil gracias por la ayuda!! saludos!
jajaj de nada 😆
gracias ivoo por responder!!! sos de gran ayuda!!!
Para los que esten pereparando el final les cuento que hay un ejercicio en esta direccion:
[NO RESUELTO] 11/12/2010 Recuperatorio del primer parcial
que tiene la pinta del que tomaron el 14, es el ejercicio 3), yo lo estoy pensando pero no sale!!!
Si alguien se le ocurre como hacerlo por favor!!! pasen la data...estoy buscando ejercicios que tengan esa pinta...gracias desde ya!!!
Subi el final por si en el futuro lo borran de la pagina. Puse "Resolucion" porque no encontre Spoiler
Cristianrock escribió:
uhh sos viejita, series no se da mas desde el 2007 creo. Todo para unir a los computologos con las demas carreras.
Euuu no soy viejita, soy ingresante 2010 ( estuvimos hablando en el bar el otro día que te pedí el recu para sarcale fotocopia) Pero me topé con ejercicios de series en los finales y como nuestro profe hablo un poco me entró la duda 😛
Eliana.gb escribió:
Cristianrock escribió:
uhh sos viejita, series no se da mas desde el 2007 creo. Todo para unir a los computologos con las demas carreras.
Euuu no soy viejita, soy ingresante 2010 ( estuvimos hablando en el bar el otro día que te pedí el recu para sarcale fotocopia) Pero me topé con ejercicios de series en los finales y como nuestro profe hablo un poco me entró la duda 😛
jjaja, que cosa loca
ivoo escribió:
les dejo el 2 y el 5, esto fue lo que se me ocurrio espero que les sirva 😛 . tal vez despues haga los otros. saludos!
che, perdona la molestia, para que converja la integral del ej 5, no tiene que ser 2(p+1)>-1?
maxi1422_valdivia escribió:
ivoo escribió:
les dejo el 2 y el 5, esto fue lo que se me ocurrio espero que les sirva 😛 . tal vez despues haga los otros. saludos!
che, perdona la molestia, para que converja la integral del ej 5, no tiene que ser 2(p+1)>-1?
Que tal maxi (soy nehuen). Esta mal lo que decis. Fijate que con eso te queda \(p>-\frac{3}{2}=-1,5\)
Por lo cual podrias tomar p=-1 y en ese valor la integral no converge. Saludos...
Firma
"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
Werner Heisenberg
KillSchrodingerCat escribió:
maxi1422_valdivia escribió:
ivoo escribió:
les dejo el 2 y el 5, esto fue lo que se me ocurrio espero que les sirva 😛 . tal vez despues haga los otros. saludos!
che, perdona la molestia, para que converja la integral del ej 5, no tiene que ser 2(p+1)>-1?
Que tal maxi (soy nehuen). Esta mal lo que decis. Fijate que con eso te queda \(p>-\frac{3}{2}=-1,5\)
Por lo cual podrias tomar p=-1 y en ese valor la integral no converge. Saludos...
gracias nehuen
chicos, si alguno puede subir el 3 resuelto, se los agradeceria, no recuedo mucho de extremos y la rotonda a las 2:17 de la mañana no ayuda mucho
listo, ya esta viniendo todo a la cabeza, lo que me gustaria saber es que cosas tendria que aclarar en extremos, al momento de hacer los calculos y todo eso, con el hessiao, si es degenerada o no, definida positiva, etc, todo lo que aparece en larrotonda antes de "El Hessiano y los extremos"
En el ejercicio 5 usaron el criterio de convergencia de serie p para ver si la integral converge?
Por qué en la resolución de Ivan es necesario p>-1 ? Yo llego a que p<0
Eliana.gb escribió:
En el ejercicio 5 usaron el criterio de convergencia de serie p para ver si la integral converge?
Por qué en la resolución de Ivan es necesario p>-1 ? Yo llego a que p<0
hola eliana, voy a tratar de explicartelo sin latex porque no lo se usar y ni da para investigar en el poco tiempo que me queda para estudiar para el final de mañana
cuando pasas a coordenadas polares, antes de hacer la integral respecto de r, esa r te queda elevada a (2p+1), si p es -1 cuando integras te queda un logaritmo, que cuando r tiende a cero diverge, pero para cualquier p>-1 ese parentesis es mayor que -1, por lo cual la integral de ese valor da un numero positivo, que al tender a cero converge, asi que si vos pones p<0 te vas para el otro lado, fijate que r va a tender a cero, no a infinito, yo tuve el mismo error la primera vez
maxi1422_valdivia escribió:
ivoo escribió:
les dejo el 2 y el 5, esto fue lo que se me ocurrio espero que les sirva 😛 . tal vez despues haga los otros. saludos!
che, perdona la molestia, para que converja la integral del ej 5, no tiene que ser 2(p+1)>-1?
Eliana.gb escribió:
En el ejercicio 5 usaron el criterio de convergencia de serie p para ver si la integral converge?
Por qué en la resolución de Ivan es necesario p>-1 ? Yo llego a que p<0
como ya deben estar dando el final llegue medio tarde a responder, perdonenme!!! 😳 pero igual les dejo la respuesta jajaja 😎
en el ejercicio 5) una vez que usé polares y toda la bola, me queda para integrar esta función: \(f(r) = r^{2p+1}\) ahora si el exponente es \(=-1\), es decir \(2p+1 = -1 \Rightarrow p = -1\) cuando integremos nos queda un logaritmo que evaluandolo en \(\varepsilon\) al hacerlo tender a \(0\) el logaritmo se nos va a menos infinito... así que descartamos el caso \(p = -1\). en los otros casos usamos la formula de sumar una unidad al exponente y dividir por aquel numero para integrar la función. cuando hacemos esto y evaluamos de vuelta en \(\varepsilon\) y lo hacemos tender a cero, si el exponente al que esta elevado \(\varepsilon\) es negativo se nos va a infinito pues nos queda algo parecido a \(\frac{1}{x}\) con \(x\) tendiendo a cero. de acá sale que \(p>-1\)
Muchas Gracias!!
Me aclaró mucho el ejercicio.
Rendimos mañana a las 9!!!
gracias ivo, igual el final es mañana, si me podes ayudar con el ej 3, yo ya lo resolvi, pero no se si esta bien, encontre los puntos que dijeron ustedes, no use lagrange, parametrice el borde y sale de una, pero me falta saber como tengo que explicar lo que hice para un final, perdona que rompa las bolas, pero es mi primer final y toy medio cagado
jajajaja ta bien! a todos nos paso el final de analisis 1 es el cuco de los finales! jajajaj 😆 dejame que lo piense un toque el 3) y posteo la respuesta!
perdon que haya tardado tanto en postearlo pero me tuve que ir y cuando volví no había luz. acá dejo el \(3)\) que lo pedían.
Caso \(b=0\): \(f(x,y) = \frac{x^2}{2} \Rightarrow f\) es mínima cuando \(x= 0 \Rightarrow\) todos los puntos \((x,y)\) tales que \(x = 0 , -1 \leq y \leq 1\) son mínimos. \(\nabla f( x ,y) = (x,0)\),
$$Hf(x,y)= \left( \begin{matrix} 1 & 0 \ 0 & 0 \end{matrix} \right)$$
luego como el único punto que anula el gradiente es el \((0,0)\), y ya sabemos que es un mínimo no hay nada mas que hacer dentro del círculo. pasemos al borde: parametrizamos con polares luego \(f(x,y) = f(t) = \frac{cos^2 (t)}{2}, f'(t) = -cos (t) sen (t) = 0 \Leftrightarrow t = 0, t= \pi, t = 2 \pi, t = \frac{\pi}{2} , t = \frac{3\pi}{2} \Rightarrow f(0) = \frac{1}{2} , f(\pi) =\frac{1}{2} , f(2 \pi) = \frac{1}{2}, f( \frac{\pi}{2}) =0, f(\frac{3\pi}{2})=0\) luego los puntos máximos son el \((1,0)\) y el \((-1,0)\)
Caso \(b<0\):
$$\nabla f(x,y) = (x,by),Hf(x,y)= \left( \begin{matrix} 1 & 0 \ 0 & b \end{matrix} \right)$$
\(\Rightarrow \nabla f(x,y) = (0,0) \Leftrightarrow x=0,y=0\) y como el hessiano es indefinido el \((0,0)\) es un punto silla. pasemos al borde: parametrizamos con polares, \(f(t) = \frac{cos^2 (t)}{2} + b \frac{sen^2 (t)}{2},f'(t) = - \cos(t) \sin(t) + b \sin(t) \cos (t) = (b-1) cos(t)sen(t) = 0 \Leftrightarrow t = 0, t= \pi, t = 2 \pi, t = \frac{\pi}{2} , t = \frac{3\pi}{2} \Rightarrow\) \(f(0) = \frac{1}{2} , f(\pi) =\frac{1}{2} , f(2 \pi) = \frac{1}{2}, f( \frac{\pi}{2}) = \frac{b}{2} , f(\frac{3\pi}{2}) = \frac{b}{2}\) entonces los puntos máximos son el \((1,0)\) y el \((-1,0)\). los puntos mínimos son el \((0,1)\) y el \((0,-1)\)
Caso \(b>0\):
$$\nabla f(x,y) = (x,by),Hf(x,y)= \left( \begin{matrix} 1 & 0 \ 0 & b \end{matrix} \right)$$
\(\Rightarrow \nabla f(x,y) = (0,0) \Leftrightarrow x=0,y=0\) y como el hessiano es definido positivo entonces el \((0,0)\) es candidato a mínimo. \(f(0,0) = 0\). pasemos al borde: parametrizamos con polares, \(f(t) = \frac{cos^2 (t)}{2} + b \frac{sen^2 (t)}{2},f'(t) = - \cos(t) \sin(t) + b \sin(t) \cos (t) = (b-1) cos(t)sen(t) = 0 \Leftrightarrow b=1, t = 0, t= \pi, t = 2 \pi, t = \frac{\pi}{2} , t = \frac{3\pi}{2}\). si \(b=1\) entonces \(f(t)\) es constante \(f(t) = \frac{1}{2}\) para todo \(t\) y en este caso todos los puntos del borde serían máximos. si \(b \neq 1 \Rightarrow f(0) = \frac{1}{2} , f(\pi) =\frac{1}{2} , f(2 \pi) = \frac{1}{2}, f( \frac{\pi}{2}) = \frac{b}{2} , f(\frac{3\pi}{2}) = \frac{b}{2}\) y ahora si \(0<b<1 \Rightarrow\) los puntos máximos son el \((1,0)\) y el \((-1,0)\). Si \(b>1\) entonces los puntos máximos son el \((0,1)\) y el \((0,-1)\)
Editado 2 veces.
MUCHA SUERTE a todos los que dan el final mañana! espero que mis posts los hayan ayudado!!! 😛
gracias ivo, lo encare bien entonces
Hola!
Quería ver si sabían si está resuelto en algún lado este final que adjunto o no, es el último que tomaron en diciembre. Y el 5) y el 2) realmente no me salen 🙁
Si alguien sabe hacerlo agradecería que me lo publicara, o si sabe de alguien que lo haya publicado que me tire la data.
Gracias 😉
Yo rendi este ^^
Que no te confunda el 2... El enunciado es medio tramposo si se quiere... Usa Multiplicadores de Lagrange sobre la región que describen y busca los extremos 😛
Saludos...
ivoo escribió:
gente dejo el 4) que pidio la colo. lo hice medio apurado asi que cualquier critica o error que encuentren es bien recibida!! espero que le ayude suerte a los que estan preparando el final! encima ahora se viene medio duro porque no toman demostraciones :s, pero bue este final no parece dificil! saludos! estoy tipeando el punto 1) asi que ahora cuando lo termino lo posteo! 😆
Dibujo.JPG
En el a), cuando haces la primer derivada, no te queda igual, pero acompañado de un -1?
Cosa que después te cambiaría todo el b), o no?
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Farfalla ! Farfalla Vendetta !
Hola, saben si se mantiene el modo de evaluaciòn, o sea pràctico, para estas fechas de febrero?
Sí, mientras tomen Zilber y De Napoli, los ejercicios son mas bien prácticos, pero siempre con aplicación de las teorías vistas en clases. O sea, no te toman ninguna demostración, pero es conveniente que sepas la teoría.
Muchas Gracias a todos por responder ^^
Pupi escribió:
ivoo escribió:
gente dejo el 4) que pidio la colo. lo hice medio apurado asi que cualquier critica o error que encuentren es bien recibida!! espero que le ayude suerte a los que estan preparando el final! encima ahora se viene medio duro porque no toman demostraciones :s, pero bue este final no parece dificil! saludos! estoy tipeando el punto 1) asi que ahora cuando lo termino lo posteo! 😆
Dibujo.JPGEn el a), cuando haces la primer derivada, no te queda igual, pero acompañado de un -1?
Cosa que después te cambiaría todo el b), o no?
nono te estas confundiendo... queda la misma función que esta dentro de la integral. estoy usando el teorema fundamental del cálculo. saludos!
ivoo escribió:
les dejo el 2 y el 5, esto fue lo que se me ocurrio espero que les sirva 😛 . tal vez despues haga los otros. saludos!
Dibujo.JPG
Después de leer los posts sigue sin convencerme lo de que \(p > -1\).
Si \(p=-0.65\), \(\lim_{\epsilon \to 0} \epsilon^{2 p+2} = \lim_{\epsilon \to 0} \epsilon^{2(-0.65)+2} = \lim_{\epsilon \to 0} \epsilon^{0.7}\) que no existe (existe si me acerco a 0 por derecha, pero no si me acerco por izquierda).
Entiendo que \(\lim_{\epsilon \to 0} \epsilon^{x}\) existe si \(x \geq 1\) ó \(x = 0\). Con lo que queda \(p \geq -1/2\).
En el ej. \(2) b)\) entiendo que pedían sólo sobre la función \(f\) y no \(g\), con lo que sale casi directo usando lagrange.
Fijate que en el enunciado del ejercicio la función a la que le tenés que tomar limite es par y entonces el límite por izquierda es el mismo que por derecha. Eso te permite suponer que de ahi en más \(\epsilon\) es positivo.
Firma
Quimey
Quimey escribió:
Fijate que en el enunciado del ejercicio la función a la que le tenés que tomar limite es par y entonces el límite por izquierda es el mismo que por derecha. Eso te permite suponer que de ahi en más \(\epsilon\) es positivo.
OK, entiendo que como en la primera integral \(\epsilon\) está al cuadrado puedo reemplazar el límite por límite tendiendo por derecha.
Y si no hago eso, al hacer el cambio de variable \(r \geq 0\) siempre porque el radio no puede ser negativo, entonces el límite es siempre por derecha.
ivoo escribió:
gente dejo el 4) que pidio la colo. lo hice medio apurado asi que cualquier critica o error que encuentren es bien recibida!! espero que le ayude suerte a los que estan preparando el final! encima ahora se viene medio duro porque no toman demostraciones :s, pero bue este final no parece dificil! saludos! estoy tipeando el punto 1) asi que ahora cuando lo termino lo posteo! 😆
Dibujo.JPG
perdon, pero no entiendo porque la 2da integral "desaparece" al utilizar el TFCI, el teorema solo aplica para integrales con limites de integracion variable? porque si no me quedaria que g'(x) = e^x2 - 1
saludos
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all your base are belong to us
duckmanito escribió:
ivoo escribió:
gente dejo el 4) que pidio la colo. lo hice medio apurado asi que cualquier critica o error que encuentren es bien recibida!! espero que le ayude suerte a los que estan preparando el final! encima ahora se viene medio duro porque no toman demostraciones :s, pero bue este final no parece dificil! saludos! estoy tipeando el punto 1) asi que ahora cuando lo termino lo posteo! 😆
Dibujo.JPGperdon, pero no entiendo porque la 2da integral "desaparece" al utilizar el TFCI, el teorema solo aplica para integrales con limites de integracion variable? porque si no me quedaria que g'(x) = e^x2 - 1
saludos
La x no aparece en ningun lado en la 2a integral, entonces es una constante. Al derivar desaparece.
ahhh pense que al usar el teorema, en realidad era como "deshacer" la integral, dejando solo la funcion que contiene. igual supongamos que solo queda la 1ra integral (que tiene una variable x), al aplicar barrow me queda e^x2 - e^-1 ... no habria que aplicar barrow no? , directamente queda lo que hay dentro de la integral?
gracias!
duckmanito escribió:
directamente queda lo que hay dentro de la integral?
Sí. El TFC dice que si g(x) es la integral entre a y x de f(t), entonces g' = f(x).