#1 micaela 2009-06-11 18:35 a ver si me ayudan a resolver estos 3 ejercicios:
sea \(f:R^2->R\)dif en (0;0) con \(f(0;0)=2, df/dx(0,0)=1, df/dy(0,0)=-1\)
g(x,y)={ f(ax,by) x+y<0
f(x,y)-2x-3y x+y<= 0
sea diferenciable en (0,0)
(se entiende la g??? es una función partida)
\(f:R^2->R\)función \(C^1/ Gradf(x,y).(x,y)>o, si ||x,y||>=R>0\)
\(f: R^2->R\)una función \(C^1 y D=[0,1]x[0,1]\). Probar que:
Integral sobre D de \(df/dx(x,y)+df/dy(x,y)dxdy=\)Integral de 0 a 1 de \(f(t,1)-f(t,0)-f(0,t)+f(1,t)dt\)
Como veran no sé como hacer el signo de gradiente bi el de la integral
#2 micaela 2009-06-18 01:34 EL 1) YA ESTÁ EN OTRO POST...
#3 KillSchrodingerCat 2010-05-31 03:28 EL TRES(\(3\))
QVQ
$$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}[\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)+\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)] dxdy=\int_{0}^{1}(f(t,1)-f(t,0)-f(0,t)+f(1,t))dt$$
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}[\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)+\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)] dxdy=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1} \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)dxdy + \int_{0}^{1}\int_{0}^{1} \frac{\partial f}{\partial y}(x,y) dxdy\)
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{1} \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)dxdy=\int_{0}^{1}f(x,y) |_{0}^{1} dy\) 1
\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) dxdy =\int_{0}^{1}f(x,y) |_{0}^{1} dx\) 2
1 \(+\) 2:
\(\int_{0}^{1}f(x,y) |_{0}^{1} dy+\int_{0}^{1}f(x,y) |_{0}^{1} dx\)=\(\int_{0}^{1}f(1,y)-f(0,y)dy + \int_{0}^{1}f(x,1)-f(x,0)dx\)
Ahora bien, estas funciones por separado dependen tan solo de \(x\) o de \(y\).
\(\int_{0}^{1}f(1,y)-f(0,y)dy + \int_{0}^{1}f(x,1)-f(x,0)dx\)=\(\int_{0}^{1}f(1,t)-f(0,t)dt + \int_{0}^{1}f(t,1)-f(t,0)dt\)
Integral de la suma (alvesre)....
está esto bien si estuviese más detallado?
Firma
"What we observe is not nature itself, but nature exposed to our method of questioning..."
sii lo unico que te faltaria decir es que como la f es \(C^1\) entonces cada derivada parcial es continua y como estamos integrando funciones continuas en un compacto luego se puede aplicar fubini.
Firma
$$A\; flight\; of\; fancy\; on\; a\; windswept\; field...\;$$
en el final no te olvides de verificar las hipotesis de los teoremas que usas
#6 KillSchrodingerCat 2010-05-31 12:52 claro. sisi. Lo tuve en cuenta. Muchas Gracias...
#7 Equinoccio 2011-03-18 19:57
micaela escribió:
EL 1) YA ESTÁ EN OTRO POST...
Aca esta: [A Resolver] Final 9/9/08
