#1 aeiou 2010-11-27 11:24 Me dan el siguiente polinomio y me piden que lo factorize :
$$F = X^4-6X^2+1$$
Despues de encontrar las raices, me quedo factorizado asi :
$$F = (X-\sqrt{3-\sqrt{8}}).(X+\sqrt{3-\sqrt{8}}).(X-\sqrt{3+\sqrt{8}}).(X+\sqrt{3+\sqrt{8}})$$
Bueno aca me quedo factorizado en \(\mathbb{R}[X]\) y en \(\mathbb{C}[X]\).
Mas alla de q lo afirme antes, me quedo la duda si estaba factorizado en \(\mathbb{C}[X]\).
Bueno, haciendo el producto me queda lo siguiente :
$$F =(X^2-(3-\sqrt{8})).(X^2-(3+\sqrt{8}))$$
Esto no esta factorizado en \(\mathbb{Q}[X]\).
Pero si hago ese producto vuelvo al principio digamos :
$$F = X^4-6X^2+1$$
¿Asi quedaria factorizado en \(\mathbb{Q}[X]\) ?
Saludos 🙁
#2 Anarky 2010-11-27 16:15 Claro, la factorización en \(\mathbb{R}[X]\) y en \(\mathbb{C}[X]\) es la misma, y es irreducible en \(\mathbb{Q}[X]\).
#3 sylvina64 2010-12-10 15:31 en Q[X] queda factorizado así:
$$f = (X^2+2X-1) . (X^2-2X-1)$$
en C[X] y en R[X] es la misma factorización (como la hiciste vos)
Pero en Q[X] tenés que "juntar" de a pares de conjugados de raíces. Vos juntaste los cuadrados, y lo que hay que hacer es juntar los conjugados sin elevarlos al cuadrado.
Espero haberme expresado claramente.
Editado 2 veces.
#4 kyokusanagi 2010-12-10 19:54 las potencias se escriben {X}^{2}
Aca esta practicamente todo lo usado en este foro de tex [LEER] Cómo escribir expresiones matemáticas en TeX
Saludos.