Estaba redactado de otra manera, pero basicamente era
12 bolitas numeras en 7 cajas numeradas con la condicion de que en la primera caja debe haber 3 bolitas exactamente y la segunda 2 bolitas exactamente. y no puede haber cajas vacias
Tema
Ejercicio de combinatoria de Final
elejimos 3 bolitas para la primer caja, esto se hace con el combinatorio "12 3"
elijo 2 bolitas para la 2da caja, eso se hace con el combinatorio "9 2"
tiro las 2 primeras cajas a la merda, me quedan 7 bolitas para 5 cajas.
como no puede haber cajas vacias, pongo una bolita en cada caja. tengo 7 bolitas para elegir para la tercera, 6 para la 4ta... son (7!)/(2!) maneras.
me quedan 2 bolitas para poner en 5 cajas. esto se hace de 5^2 maneras.
entonces en total hay (combinatorio "12 3")(combinatorio "9 2")(7!)/(2!)*(5^2) maneras.
perdon por no usar latex, espero que hayas entendido algo y que no este mal lo que puse.
Paso a LaTeX lo que dijo Mapland:
$$\binom{12}{3} . \binom{9}{2} . \frac{7!}{2!} . 5^2$$
Firma
Cristianrock dijo:
Por el Teorema del boludo, que asegura que si hay 2 boludos en un mismo final es el mismo boludo
che yo estoy drogado o este ejericio me lo tomaron en el final de algebra en el 10/08/2010????
me quedo el mismo resultado, pero el ejercicio hablaba de funciones sobreyecticas y blablabla.
COpado, fui el unico boludo que lo resolvio mal
y si es el del final pasa que daba paja escribirlo
Pero yo intenté resolver el ejercicio 7 de la practica la parte c) y no me dio de esa manera
Es de poner 19 bolitas numeradas en 3 cajas numeras y que no halla cajas vacias
y deberia dar 1160688606
che por que decis que sos el unico que lo hizo mal?
si el unico que puso cuanto le daba fui yo.
estoy revisando apuntes y creo uqe lo hice mal. que alguien tire un cable por aca!
Mapland escribió:
che por que decis que sos el unico que lo hizo mal?
si el unico que puso cuanto le daba fui yo.
Por el Teorema del boludo, que asegura que si hay 2 boludos en un mismo final es el mismo boludo
El ejercicio original no decía que \(f(x)\) va de \({1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}\) en \({a,b,c,d,e,f}\), y preguntaba cuantas funciones sobreyectivas había que además cumplían que \(f(a)^{-1}\) tenía 3 elementos y \(f(b)^{-1}\) 2 elementos?
pmtarantino escribió:
El ejercicio original no decía que \(f(x)\) va de \({1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}\) en \({a,b,c,d,e,f}\), y preguntaba cuantas funciones sobreyectivas había que además cumplían que \(f(a)^{-1}\) tenía 3 elementos y \(f(b)^{-1}\) 2 elementos?
si
Nacho, para mí acá estás contando 2 veces algunos casos como:
Llenar primero las cajas con las bolitas 1-2-3-4-5 (respectivamente) y después agregar la 6 y la 7 a la primera caja, es lo mismo que, llenar las cajas con: 6-2-3-4-5 y después agregar la 1 y la 7 a la primera caja.
Lo resolvería así:
Empiezo igual que vos con combinatorio (12;3) por combinatorio (9;2) Y después tenemos el problema de meter 7 bolitas distinguibles en 5 cajas sin dejar ninguna vacía. Esto lo podemos hacer de dos maneras, en general:
A) Poniendo 3 en alguna caja y una en cada una de las otras
B) Poniendo 2 en 2 cajas y una en las 3 restantes
A) Elegimos una caja para que tenga las 3 bolitas (5 maneras), elegimos 3 bolitas para esa caja(7;3), elegimos una bolita para cada una de las otras 4!, osea hay:
5 x (7;3) x 4! maneras
B) Elegimos las dos cajas que van a tenes 2 bolitas (5;2), elegimos 2 bolitas para una de esas cajas (7;2), elegimos 2 bolitas para la otra caja (5;2), elegimos una bolita para cada una de las otras 3!, osea, hay:
(5;2) x (7;2) x (5;2) x 3! maneras
En conclusión:
(12;3) x (9;2) x { 5 x (7;3) x 4! + (5;2) x (7;2) x (5;2) x 3! }
martin89 escribió:
Nacho, para mí acá estás contando 2 veces algunos casos como...
¿Y a mi que me metes? 😆
Emmmm, ¿Mapland no es también un Nacho? ¿o flasheo?
si, martin123 😆
como nos cagaron con ese ejercicio de final!
Mapland escribió:
si, martin123 😆
como nos cagaron con ese ejercicio de final!
Si, la verdad que sí! Muy pocos lo hicieron bien y los Guccione cuando entregaron los finales lo resolvieron en el pizarrón 😛
Por qué este ejercicio no se puede resolver con la lógica del ejercicio 7?
O sea restando los casos en que alguna caja quedara vacia, asi:
[No resuelto] Práctica 3 - Ejercicio 7
Si lo hago de esa manera el resultado no me queda igual.. :S
Alguien me puede explicar un poco esto?
Gracias!