¿De cuántas maneras pueden ubicarse 19 bolillas NUMERADAS en tres cajas distintas? De cuántas, si la primera caja no puede quedar vacía? ¿De cuántas si no puede quedar ninguna vacia?
Un saludo
Fede
Tema
[No resuelto] Práctica 3 - Ejercicio 7
Ahi va:
Le asigno una caja a cada bola, para cada bola tengo 3 cajas que puedo asignarle, por lo tanto me queda 33333*3.....19 veces, por lo tanto, se pueden ubicar de \(3^{19}\) formas distintas..
Para la 2da pregunta, a los casos totales, osea, a \(3^{19}\), le resto los casos en los que la 1era caja puede quedar vacia...osea, anulo esa caja, y para las 19 bolitas, para c/u de ellas, puedo asignarle 2 posibles cajas, por lo tanto tengo 222*2....19 veces...y el resultado final me queda \(3^{19} - 2^{19}\)
Para la 3era pregunta, es analogo a la 2da, por lo que me va a quedar 3 veces (una si anulo la 1era caja, otra si anulo la 2da, y otra si anulo la 3ra) \(2^{19}\)
En un principio ya estaria, la respuesta seria \(3^{19} - 3\cdot(2^{19})\) pero hay casos que se repiten y que se están contando de más (si vos anulas la 1era caja, y distribuis las bolitas entre las otras 2, vas a contar el caso en el que la 2da caja quede vacia tambien, y todas esten en la 3era caja..ahora, si vos anulas la 2da caja, y distribuis las bolitas entre las 2 restantes, vas a volver a contar el caso en el que la 1era caja y la 2da queden vacias, y todas esten en la 3era..), por lo tanto sumás esos 3 casos que estan de más (son 3 casos ya que seria analogo a cuando queden todas las bolitas en la 1era caja, o todas en la 2da caja) y el resultado final te queda: \(3^{19} - 3\cdot(2^{19}) + 3\)
Saludos!..
Che muchas gracias, ahí lo estoy pensando nuevamente... no sabía cómo colocar n bolitas numeradas en k cajas. La pregunta es por qué, para la pregunta dos, no puedo aplicar el siguiente razonamiento: coloco una pelota en la primera caja, de manera tal que me aseguro de que no va a quedar vacía, y luego, para las 18 restantes hago 3^18. No me doy cuenta de qué dejo de contar...
Un saludo y gracias por la ayuda =)
fisasti escribió:
Che muchas gracias, ahí lo estoy pensando nuevamente... no sabía cómo colocar n bolitas numeradas en k cajas. La pregunta es por qué, para la pregunta dos, no puedo aplicar el siguiente razonamiento: coloco una pelota en la primera caja, de manera tal que me aseguro de que no va a quedar vacía, y luego, para las 18 restantes hago 3^18. No me doy cuenta de qué dejo de contar...
Un saludo y gracias por la ayuda =)
si te entiendo lo que queres decir, estarias dejando de contar los casos en el que esa bolita que colocas en la 1era caja puede ser cualqiera de las numeradas..entendes?...osea, te puede quedar la 1era caja con una bolita numero 19 (multiplicada a todos los restantes variaciones que podes hacer al repartir las restantes en las otras 2 cajas) o con una numero 18 (y las restantes repartidas en las otras 2 cajas) y son 2 casos diferentes, y asi sucesivamente...
En realidad estas repitiendo casos. Ponele que fueran solo 4 bolitas en 3 cajas, con tu metodo las siguientes disposiciones son consideradas distintas:
Pongo la 1 en la 1er caja: 1| - | - .
Ahora completo con la 2, 3 y 4: 1 2 | 3 | 4.
Ahora ponemos la 2 en la primer caja: 2| - | - .
Y completamos: 2 1 | 3 | 4.
El mismo caso contado 2 veces.
Firma
Quimey
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Ya entendí =) Gracias che, ahora me queda el 16 por ahí.
Un saludo