[No resuelto] Práctica 3 - Ejercicio 16

16. Un grupo de 11 personas quieren viajar a Salta en tres autos de distintos colores. Determinar
    de cuántas maneras pueden ubicarse en los autos, sabiendo que sólo 5 de ellos saben
    conducir y que en cada auto caben a lo sumo 4 personas, si
    i) el orden en que se ubican las personas dentro de cada auto no importa (salvo, claro,
    el del conductor)
    ii) interesa el orden en que las personas se ubican dentro de cada auto.

fisasti escribió:

16. Un grupo de 11 personas quieren viajar a Salta en tres autos de distintos colores. Determinar
    de cuántas maneras pueden ubicarse en los autos, sabiendo que sólo 5 de ellos saben
    conducir y que en cada auto caben a lo sumo 4 personas, si
    i) el orden en que se ubican las personas dentro de cada auto no importa (salvo, claro,
    el del conductor)
    ii) interesa el orden en que las personas se ubican dentro de cada auto.

i) Primero elegis las ternas de conductores, 5x4x3, luego, te quedan ubicar 8 personas en 3 autos, y como entran 4 en cada auto ( y ya asignaste los conductores) tenes que poner 3 en 2 autos, y 2 en el que queda, por lo cual haces la C(8,3) para poner el primer auto, C(5,3) para el segundo ( ya elegiste 3 de 8, te quedan 5) y los que quedan en el ultimo. Lo unico que quedaria, seria mover los grupos en los 3 autos, osea que lo multiplicas por 3.
Por lo cual te queda 5 x 4 x 3 x C(8,3) x C(5,3) x 3

ii) lo unico que haces es, permutar a todos los de cada auto, sin hacerlo con el conductor, por lo cual, al resultado (i) lo multiplicas por 3! x 3! x 2!

Espero que se alla entendido

ayyyy, que mongui soy, si ya puse un conductor no puedo poner otros 4 pasajeros más jajajjaa

Mirá el choclo que me había mandado:
Si coloco 4 en un auto y distribuyo las otras cuatro personas sería:
el combinatorio

para elegir cuáles serán las 4 personas que irán en un auto. Y tengo tres autos donde pueden ir esas cuatro personas, entonces sería
Y me quedan las otras 4 que las tengo que distribuir en los otros 2 autos sin riesgo de sobre pasar el tema de 4 por auto, luego puedo aplicar bosones para esas otras 2 cajas que sería
Entonces quedaría
Pero está hay tres casos que estoy repitiendo que debo restárselos

Esto último de restarle 3 casos fue para evitar la repetición de cuando permuto las otras 4 personas entre los dos autos restantes voy a tener los casos donde tengo:
Con cuatro personas en el primer auto y permutando las otras cuatro entre el segundo y el tercero:
4|0|4 y 4|4|0
Con cuatro personas en el segundo auto y permutando las otras cuatro entre el primero y el tercero:
0|4|4 y 4|4|0 (ya aquí se repite un caso)
Con cuatro personas en el tercer auto y permutando las otras cuatro entre el primero y el segundo:
4|0|4 y 0|4|4 (y acá repito otros dos casos)
Entonces por eso resté tres del resultado final

Ahora, faltan los casos donde pongo 3 en un auto y 3 en otro y distribuyo los otros dos
Si no me equivoco como vos digiste Diego necesito el combinatorio para elegir las 3 personas de las 8 que tengo, pero esas tres personas pueden ir en cualquiera de los tres autos, así que tengo que multiplicarlo por tres

Y a su vez las otras 3 personas que van en el otro auto tienen dos autos para elegir así que: Y las otras personas (que serían 2) van en el auto que nos queda. Finalmente el caso de 3,3,2 sería Ahora si ya tengo los casos posibles que debo multiplicar por la alternación de los conductores que como digiste era \(5\cdot 4\cdot 3\)

Quedándome:

Firma

"Locura es hacer siempe lo mismo y esperar diferentes resultados" Albert Einstein
"Most People are other people. Their thoughts are someone elses opinions, their lives a mimicry, their passions a quotation" Oscar Wilde

Editado 3 veces.

Ya lo saqué y verifiqué las respuestas

a) Acá primero ubicamos 3 conductores, que como bien dijeron, la cantidad de formas de ubicarlos es 5 x 4 x 3. Por cada de una de esas formas tenemos que ubicar al resto de las 8 personas. La única forma de ubicarlas es metiendolos en dos grupos de tres y uno de dos (piensenlo un poco), pero esto a la vez puede ser hecho de tres formas, porque hay tomar los tres casos: cuando el auto del primer color queda con 3 personas (chofer y 2 pasjeros), cuando lo hace el segundo o el tercero. Así, nos queda:

5 x 4 x 3 x C(8) x C(5) X C(2) X 3

b) Ahora es más simple. Con los choferes vamos igual y usamos factorial de 8 para el resto de los lugares ya que importa el orden. Lo único que hay que tener en cuenta es que tenemos que multiplicar por 3. Esto es así ya que sino sólo estaríamos tomando el caso en que cierto auto queda con 3 personas (1 chofer yt 2 personas), por lo que no estaríamos contando el resto:

5 x 4 x 3 x 8! x 3

Si notan errores avisen

Un saludo