(No resuelto) Práctica 3. Ejercicio 21

Hola a todos!

quería saber si me podían ayudar con este ejecicios. Combinatoria es el tema que más me complica 🙁

*¿De cuántas maneras se pueden ubicar 22 bolitas indistinguibles en 9 cajas numeradas con la condición de que

1. ninguna caja debe quedar vacía?
2. la quinta caja debe quedar vacía?
3. la tercera caja debe quedar vacía y la sexta debe contener exactamente tres bolitas?
4. queden exactamente dos cajas vacías?
5. queden a lo sumo tres cajas vacías?
6. queden por lo menos cuatro cajas vacías?
7. la primera caja debe contener exactamente 4 bolitas, la tercera debe contener por lo menos 5 bolitas y la última caja debe contener a lo sumo una bolita?

Muchas gracias!!!

1/ ninguna debe quedar vacia,entonce,como son indistinguibles podes ponerle una bol.a cada cajita y repartir las demas,es decir

2/la quinta caja debe quedar vacia,entonces te olvidas de la misma a la hora de repartir las bolitas ,

3/la tercera caja debe quedar vacía y la sexta debe tener tres bolitas; le pones tres bolias a la sexta y te olivdas de la tercera..,

4/queden exactamente dos cajas vacias, buen aca tenes que elegir 7 cajas de nueve para repartir las bolitas entre las otras habiendo asignado una bolita a cada caja para asegurarme que ninguna quede vacia! ...

6/ queden por lo menos cuatro cajas vacias; elijo 5 cajas reparto libremente......

5/queden ,a lo sumo tres cajas vacias; le pones una bolita a las cajas que tienen que no estar vacias,i.e ,a 9-3 cajas y luego repartis libremente,ademas tuviste que haber elegido las 6 cajas para asignarles una bolita a c/u.....

7/en ppio coloco 4 bolitas en la 1ª caja y saco la caja,luego a la 3ª le pongo tres bolitas y para la ultima caja hay 2 posibilidades; que tenga una bolita o que no la tenga...... caso 1:

caso 2:] y la respuesta es la suma de los casos...
verifiquen por favor que este bien...quizas me equivoque mucho! 😳
(seguro en un ratito se pasan Quimey , Yossa o Exe y te ayudan mas que yo!)

acalaracion: no los sumé ni los resté a los numeritos para que veas como lo pensé

Editado 2 veces.

Maca.... escribió:

verifiquen por favor que este bien...quizas me equivoque mucho! 😳

lo acabo de verificar (de paso practico para el parcial jaj ), el unico error que encontre es en el 4, los demas me dieron =..

el 4 me quedo:

fijate que en el 4 dice que "exactamente" 2 tienen que quedar vacias...

de la forma que lo hiciste vos, pueden quedar vacias mas de 2, despues de que elegis las cajas a quedar vacias, tenes que repartir una bola en cada caja de las que quedan, para que ninguna mas ademas de esas 2 te queden vacia...por lo tanto, te quedan a repartir 22-7 (osea, 15) bolitas a repartir en 7 cajas..

sisisi,eso fue por apurada!
ya lo arregglo.....gracias eze por chequear!!!
saludos a todos!

Maca.... escribió:

sisisi,eso fue por apurada!

jaj, si, m imaginé que el error era xq se te habia pasado el "exactamente", aparte xq el 1ero es casi analogo y vos lo habias hecho bien jaj..

salu2!..

Un beso.Muechos exitos en los parciales...! 😄

Muchas gracias a los dos!!! 🙂 Los había hecho bastante parecidos 😄

Maca.... escribió:

3/la tercera caja debe quedar vacía y la sexta debe tener tres bolitas; le pones tres bolias a la sexta y te olivdas de la tercera..,

$$\left(\begin{matrix}22-3+8-1\ 22-3\end{matrix}\right)$$

Viejísimo, pero para que quede para el futuro 😄 . En este ejercicio hay que contar dos cajas menos (una que tiene que estar vacía y otra con exactamente tres bolitas), por lo que quedaría, creo,

En vez de hacer 8 cajas en el combinatorio, 7... y con eso el resultado me dio igual al PDF de resultados...