Tema

[no resuelto] Práctica 4- Ej 3) ii) (2008)

4 respuestas 7554 visitas 2009-05-04

#1 Mr. Satán 2009-05-04 03:21

Probar que las siguientes afirmaciones son verdaderas para todo \(n\in \mathbb{N}\)

ii)\ \ 9|7\ 5^{2n}+2^{4n+1}

quise hacer inducción, pero P(1): \(9|7\ 5^2+2^5\) es falsa (si no hice mal la cuenta)

alguna sugerencia?

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#2 exequiel131719 2009-05-04 03:56

A mi de da \(7\cdot {5}^{2}+{2}^{5}\eq=207\) que es divisible por \(9\). De cualquier manera, o inducción o directamente tomando congruencia módulo 9:

7\cdot{5}^{2n}+{2}^{4n+1}\equiv (-2)\cdot {(-4)}^{2n}+{2}^{4n}\cdot 2\equiv (-2)\cdot {2}^{4n}+{2}^{4n}\cdot 2\eq=0(9)

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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities

#3 Mr. Satán 2009-05-06 02:38

gracias! yo quería probar que era divisible por 7!! (lo confundí con otro ejercicio parecido)

=por congruencias sale al toque (recién lo vimos hoy en la teórica)

#4 floren.n 2012-09-29 22:21

hola ! che pero si no es con congruencia, no sale? porque yo todavía no vi ese tema y como el ejercicio es uno de los primeros debería salir sin congruencia. Gracias!!

#5 Quimey 2012-09-30 16:48

sale por induccion...

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