Supongamos que tenemos una familia de funciones continuas \(S\). Llamamos \(\displaystyle u(x) = inf_{\varphi \in S} \varphi (x)\).
- Demostrar que si la familia \(S\) es finita, la función \(u\) es continua.
- Demostrar que no es cierto lo anterior si se elimina la hipótesis de finita.
- Conjetura (casi seguro que es cierta), demostrar que la función \(u\) tiene a lo sumo numerables discontinuidades
Pista: Creo (CREO) que es de variación acotada.