Dice...
Sea \(f:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}\) monótona y x en (a,b]. Demostrar que si existe una sucesión Xn en (a,b] tal que:
1)\(lim_nx_n=x\)
2)\(\forall n:x_n<x\)
3)\(lim_nf(x_n)=l\)
Entonces \(f(x^-)=l\)
Vamos por el absurdo. O sea que existe un \(\epsilon>0\) tal que \(\forall\delta>0\) ocurre que hay un\(y\in(x-\delta,x)\) pero \(\vert f(y)-l\vert<\epsilon\). Bueno entonces me agarro para cada n: \(y_n\in(x-\frac{1}{n},x)\)
Aca veine la duda...
Yo digo que ya llegué al absurdo pues tengo una Sucesión de puntos del intervalo (a,b] que tiende a x, cuyos t´´erminos son todos menores que x, pero que f(y_n) no tiende a l. DUDA: el absurdo consiste en que debe ser para una sucesión o para todas?