Dice...
Sea \(S\subseteq\mathbb{R}^n\) acotado y \(f:S\rightarrow\mathbb{R}^m\) tal que Imf es acotado. Demostrar que f es continua si y solo si para cada K compacto de \(R^m\) existe un compacto \(A_K\subseteq\mathbb{R}^n\) de modo tal que \(f^{-1}(K)=A_K\cap S\)
Mi tema es que cuando me mandé a la demostración encuentro una cierta confusión en K. Es decir, K se supone un subconjunto de R^m , pero entonces... es posible que K caiga fuera de Imf, o quizá tenga intersección pero no esté con tenido en el... algo no me cierra.