Ver si es V o F
a) \(S\subset A\subset\mathbb{R}\) conjuntos no vacìos y acotados superiormente y tales que \(\overline{S}\cap A=A\) entonces \(sup(S)=sup(A)\)
b) \(A\subset\mathbb{R}\) acotDO Entonces sup(A) no es un punto de acumulaciòn de A si y solo si A tienen màximo
a) Usando que \(A\subset B\Rightarrow sup(A)\leq sup(B)\) tenemos lo siguiente:
\(\overline{S}\cap A=A\Rightarrow A\subseteq\overline{S}\) con lo cual tenemos \(S\subset A\subset\overline{S}\) pero es claro que \(sup(S)=sup(\overline{S})\) con lo cual \(sup(S)\leq sup(A)\leq sup(S)\Rightarrow sup(A)=sup(S)\)
b) Es falso!! \(A=[a,b]\) es acotado y tiene màximo y \(sup(A)=b\) pero ademàs b es claramente punto de acumulación de A
esta bien?