i) Sean \(f,\alpha:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}\) acotadaas. Alfa creciente y f continua. Se define sobre [a,b] la función dada por \(\beta(x)=\int_a^xfd\alpha\) Probar que beta es de variación acotada en [a,b] y además \(V_a^b\beta\leq (max\{|f(x)|: x\in[a,b]\})(\alpha(b)-\alpha(a))\)
ii) alfa y f y beta como antes pero alfa de variación acotada en vez de creciente. Probar que \(\beta\) es de var acot en [a.b] y vale \(V_a^b\beta\leq (max\{|f(x)|: x\in[a,b]\})(V_a^b\alpha)\)
no se como hacer las acotaciones🙁....
en i intenté analizar V(beta, P) para una P cualquiera y logro acotar cada intervalito así:
\(V(\beta,P)\leq max \{f(x):x\in[x_{i-1},x_i]\}(\alpha(x_i)-\alpha(x_{i-1})\) pero después ni idea...