Suponga que \({a}_{n}>0\), \(\sum {a}_{n}\) es convergente y \({r}_{n}={a}_{n+1}+{a}_{n+2}+...\), de modo que \({r}_{n} \rightarrow 0\) cuando \(n \rightarrow \infty\). Probar que la serie \(\sum \frac{{a}_{n}}{\sqrt {r}_{n}}\) es también convergente, a pesar que los términos de la primera son asintóticamente despreciables con respecto a los términos correspondientes de la segunda.
Sugerencia: \(\frac{{a}_{n}}{\sqrt {r}_{n}}\leq 2(\sqrt {r}_{n} -\sqrt {r}_{n+1})\)
No sé de dónde se deduce la sugerencia... ayuda!