[Sin resolver] Pr. 6 - Ej 16) b) ii)

Calcular el residuo en el infinito de:

Bueno.. tengo el mismo problema que tuve en el 15) i), no sé cómo calcular Res(f,0) (pretendo calcular el residuo en el infinito calculandolo en 0 y en 1 y sumándolos.. no sé si hay otra forma de hacerlo)

desde ya agradezco cualquier tipo de ayuda!

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Measure your life in love.
("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")

Para hacer calcular el residuo en el infinito usás:

Entonces

Pero ahí yo tengo un problema, la serie de \(e^z\) y de \(\frac{1}{1+z}\) alrededor del cero las conozco, pero su multiplicación? ¿Puedo usar producto de Cauchy (ambos convergen absolutamente en \(\vert z \vert <1\))?

Saludos y gracias

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When the Prime Minister asked of a new discovery, 'What good is it?', Faraday replied, 'What good is a new-born baby?'

Bueno, eso es lo mismo que me pasa a mí para calcular el Res(f,0) (en el 1 es fácil), porque llego a el producto de dos series de potencias, y eso no me ayuda mucho a la hora de calcular el coeficiente de 1/z

así que en verdad tenemos el mismo problema :p

Esa funcion que pusieron es analitica en 0 y entonces el residuo es 0.
Me parece que se comieron un 1/z. En ese caso el residuo se calcula facilmente con la siguiente propiedad:

Si f es holomorfa en \(z_0\). (Tarea para uds: chequear que no esté mandando fruta)

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Quimey

La cosa que le quedo a Pato es análitica en 0, así que supongo que esa es la manera de hacerlo. Pero de todas maneras en otro ejercicio pedían calcular el residuo en 0 de la que puse yo primero:

y ahí si puedo usar la propiedad que vos dijiste, asumo (propiedad que, por cierto, hubo que demostrar en otro ejercicio; nunca me doy cuenta de usar los resultados de ej anteriores)

así que nuevamente muchísimas gracias señor quimey

Jaja, cierto que es analítica.
Muchas gracias.