Práctica 5 - Ej 10 a)

Dice, sea \(\gamma (t)=1+{e}^{it}\) para \(0\leq t \leq 2 \pi\), calcular:

Bueno.. no sé, yo probé así a lo cabeza metiendo la parametrización y me queda una integral que no sé resolver, \(i \int_{0}^{2\pi} \frac{1}{2+{e}^{it}}dt\)

hay algún truco que no esté sabiendo, alguna otra forma de encarar este problema? Pensé en buscarme una curva que quede andetro de \(\gamma\) donde sí la sepa calcular y probar que tienen que valer lo mismo (bah, en realidad no sé si la función es holomorfa afuera, si encontraba la curva iba a fijarme) pero no encontré ninguna con la que parezca que sí sale

ideaas 🙂 ?

Yo lo resolví así:
Factorizo y hago fracciones simples:

uh, fracciones simples. qué horror.
no se me ocurrió usar cauchy, creí que era anterior ese ej. ahora lo pruebo. gracias!!

Fracciones simples aparece en varios ejercicios (incluyendo parciales)
Saludos