$$$La ecuaci\'on $x^3 + cos(x) +7x =0 $tiene una \'unica ra\'iz real.$$
$$\bullet $ Demostrar que el m\'etodo de Newton-Raphson converge para todo valor inicial en $(-1,0)$$
\(|F'(x)|=|3x^2 -sen(x)+7|>7\)
$$|F''(x)|=6x -cos(x)|<7$$
$$$Usando que si $x_0 \in (r-\varepsilon,r+\varepsilon)$ con $\varepsilon$ tal que$$
$$\frac{M}{2\delta}\varepsilon <\lambda<1 $ el m\'etodo converge,$$
$$$entonces$$
$$\frac{M}{2\delta}\varepsilon\leq\frac{7}{14}\varepsilon<1 \iff \varepsilon<2$$
\($Luego si $r\in (-1,0)$ es ra\'iz, entonces $(-1,0)\subset(r-2,r+2)\)
$$\bullet$ Demostrar que si $x_0=-0,5,$ el error n-\'esimo es menor o igual que $\frac{12}{7}\frac{7}{24}2^n$$
Y esto?????
Todas las formas de acotar errores son patéticas, algo me está faltando...
Ayudaaaa!!!
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