El ejercicio da el siguiente método multipaso
Y pide hallar los A B C para que el método concverja con el mayor orden posible.
Bueno mi problema acá es que no le veo mucho secreto a eso de "el mayor orden posible". Yo Lo que hice fue pedir la precisión 2, y despuès la consistencia y el criterio de la raíz, pasa que cuando hago la consistencia no me da consistente...
Bueno hacemos esto, traduzco el problema a \(\int_{t_{n+1}}^{t_{n+2}}P_{I}(t)=h(Af_{n+1}+Bf_{n}+Cf_{n-1})\)
Eligiendo los puntos \(\{t_{n-1},t_{n},t_{n+1}\}\) y la base \(\{1,t-t_{n+1},(t-t_{n+1})^{2}\}\)
1ro pido, para P=f=1
2do Para P=f=\(t-t_{n+1}\)
3ro PAra \(P=f=(t-t_{n+1})^{2}\)
Se tiene \(I=\frac{h^{3}}{3}, Q=Bh^{3}+4Ch^{3}\Longrightarrow 3B+12C=-1(3)\)
De (1)(2)(3) obtengo.\(B=-\frac{13}{21}, A=\frac{29}{21}, C=\frac{5}{21}\)
Pero una vez que hallo A,B y C analizo la consistencia y encuetro que \(d_{0}=\sum a_{j}=-1+0+1=0\surd\) Pero en cambio \(d_{1}=\sum(ja_{j}-b_{j})=(0-\frac{29}{21})+(0+\frac{13}{21})+(2-\frac{5}{21})=1\) oh no!! Debería darme 0!!!