dice
Sea el problema a valores iniciales \(y'(t)=sen(ty(t)); y(0)=1\)
a) exhibir la recursion de Euler y acotar su error de truncamiento local. Concluir la consistencia
b) Determinar un tamaño de peso h tal que el error al estimar y(2) sea menor que \(10^{-3}\)
Vamos con la parte a.....
Obvio que la recursión de Euler es \(y_{j+1}=y_{j}+hsen(t_{j}y_{j})\)
El tema es el error. Puesto que el error es, en este caso \(\frac{y''(\theta)h}{2}\) Me interesa acotar y'' Encotnces...
\(y''(t)=cos(ty(t)).(y(t)+ty'(t))=cos(ty(t))(y'(t)+tsen(ty(t))\) derivando y luego cambiando por la condicion del problesma
$$\leqslant y(t)+tsen(ty(t))\leqslant y(t)+t$$
y no sé como más acotar!!!