Se debe usar el método de Taylor de orden dos con paso h menor que 1 para aproximar la solución de
$$y'(t)=sen(y(t))+cos(y(t))$$
$$y(2)=1$$
Hallar h par que al calcular x en t=2.5 el error no supere \(10^{-2}\)
Bueno, voy a usar que \(\vert e_{j}\vert\leq \frac{\tau_{max}}{k}(e^{k(x_{j}-x_0)}-1)\)
O sea que en este caso : \(\vert e_{1}\vert\leq \frac{\tau_{max}}{k}(e^{0.5k}-1)\)
Bueno primero calculo la k de Lipschitz:
$$\phi(t,y,h)=f+\frac{h}{2}(f'_t+f.f'_y)$$
O sea que \(\phi(t,y,h)=seny+cosy+\frac{h}{2}(cos^{2}y+sen^{2}y=seny+cosy+\frac{h}{2}cos(2y)\)
Yo lo que hago cuando me quedan h, como h es la distancia que hay entre punto y punto que vas tomando, en definitiva es más chico que la distancia de todo el intervalo... entonces lo acotaría por 2.5-2 en este caso. No sé si está bien..
También podés pedir \(h<1\) o algún valor dado, después despejar el \(h\) y verificar al final si es consistente la cota inicial de\(h\). En general, si no es el método de Euler, te va a quedar con el \(h\) la constante de Lipschitz.
Saludos.
Firma
I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
En tal caso, ¿cuàl de todos los h habría que acotar de modo que cuando asegure que no se erre en más que \(10^{-2}\) no haya tomado un h "demasiado" grande?
què rebuscada la pregunta!! o sea... Cómo hago para asegurar un h mínimo? o al menos lo menor posible?
Es que, mientras el \(h\) con el que empezás te de un \(h\) razonable, no hay drama. Una manera es tomar primero \(h<1\), luego achicar un poco \(h\), como \(h<0,1\)... o sea, empezás con alguna cota y comenzás a afinar.
Espero que se entienda lo que digo...
Saludos