Y dice....
considerar el problema a valores iniciales \(y'=xseny\) con \(y(0)=1\) se quiere aproximat y(1) usando taylor de orden 2. Decidir como debe elegirse el h de modo que el error sea menor que \(10^{-3}\)
Bueno...la cuestión es que uno puede usar la cota \(|e_0|\leq\frac{\tau}{k}(e^k-1)\)
como k es la constante de lipschitz de la función \(\psi(x,y,h)\) en la 2da variable la busco... el tema es que me queda en función de h del siguiente modo:
\(|\psi(x,y,h)-\psi(x,z,h)|\leq(|x|+\frac{|h|}{2}(1+x^2))\) y usando que \(|x|<1\) me queda que \(\psi(x,y,h)-\psi(x,z,h)|\leq (1+|h|)|y-z|\)
Aca para acotar un valor de k podría acotar |h| y seguir nomás con ese valor de k, por ejemplo |h|<1 (que es ultraobvio pues la distancia entre 0 y 1 es 1 y no puedo tomar un paso mayor que uno entonces....) y me quedaría k=2
está bien esta acotación que hice?