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[No resuelto]2º parcial, 25 de julio de 2000. Ejercicio 4)c)

1 respuestas 5213 visitas 2009-12-13

#1 Diana 2009-12-13 13:32

Sea \(I:C[0,1]\rightarrow{\mathbb{R}}^{[0,1]}\) el operador definido por:

I(g)(x)=\int_{0}^{1} k(x,y)g(y) dy

donde \(k:[0,1]\)x\([0,1]\rightarrow\mathbb{R}\) es una función contínua que verifica \(|k(x,y)|<1\) para todo \(x,y \in [0,1]\)

c) Mostrar que \(I\) es diferenciable y calcular \(I'\)

#2 Quimey 2009-12-13 13:37

Creo que lo siguiente es cierto:
Es un operador lineal, para que sea diferenciable basta con que sea continuo, y ademas la derivada da si mismo, por ser lineal.

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Quimey