Hola, nunca pude hacer este ejercicio de la guia de Cardinalidad: "Probar que si A es numerable, el conjunto de las partes finitas de A es también numerable"
Siempre me trabe en la siguiente idea: yo trataba siempre(trato de hecho) de pensar a las partes finitas de A como una unión numerable de conjuntos numerables(un hecho que siempre encontramos en cualquier libro como uno de los clásicos teoremas del tema). Entonces, si lograba ver que "las partes finitas de A" era efectivamente así, probaba el ejercicio. Los conjuntos de esa unión numerable los pienso así:
B1="los conjuntos formados por un solo elemento"
B2="los conjuntos formados por 2 elementos"
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Bn="los conjuntos formados por n-elementos" (n fijo, claro)
entonces, el conjunto "partes finitas de A" es igual a "U Bn" (o sea, a la uníon numerable de los conjuntos finitos B1, B2, ..., Bn).
Ahora bien, mi problema es que no puedo probar que los conjuntos Bn son numerables. Lo intente por inducción: me sale, claro, B1, pero luego la parte de verificar si B(n+1) es numerable también, no me sale) Entonces, mi pregunta es: el camino que elegí es el correcto? Tiene algún sentido? Si no lo tiene, en donde me equivoco?
Gracias!