Hallar el área entre las curvas dadas en polares por:
\(r=1+cos\theta\) con \(-\pi\leq\theta\leq\pi\)
\(r=\sqrt{{cos}^{2}\theta-{sen}^{2}\theta}\) con \(-\pi/4\leq\theta\leq\pi/4\)
bueno yo lo que hice fue decir bueno calculo cada área por separado y las resto.. y use F=(0,x) para usar el teorema de Green... pero las integrales me quedan horriiiiiibles y no las puedo resolver, lo cual me hace dudar sobre lo bien que esté lo que hice..
bueno si alguien me queire ayudar se lo agradeceria mucho jaja
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Measure your life in love.
("Vete, pues. Existen otros mundos aparte de estos.")
Mirá, no se si te sirve de consuelo, pero las integrales cuando las plantié, me quedaron así:
\(\int_{-\pi}^{\pi}[(1+\cos(t))\cos(t)\cos(2t)+(1+\cos(t)){\cos}^{2}(t)]\,dt-\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}({\sin}^{2}(t)\cos(t)+\cos(2t){\cos}^{2}(t))\,dt\).
Yo hice las cuentas... y salen, pero son molestas(creeme que no son integrales complicadas, solo cuentosas, y consideré el mismo campo que vos). Igual, ahora veo si hay un campo más práctico que el evidente(cuando lo hice, lo hice sin pensarlo mucho... hablo de elegancia, y esto es pura brutalidad). Así que, bueno, no se si ayuda el comentario, pero bueno. Saludos.
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Yo tenía el mismo problema y hoy probé con F (-y/2,x/2) y sale mucho más fácil porque se te cancelan muchas cosas en las derivadas y es todo más feliz.