[Duda de integrales]

Hola, que tal? tengo una duda con respecto a las integrales de campos vectoriales. Cuando los integramos sobre una curva, el vector tangente con el cual hacemos el producto escalar tiene que se de norma 1? Yo tenia entendido que no (pero es muy probable que me equivoque) pero mirando la definicion del teorema de stokes vi que habia que multiplicar por el vector tangente unitario. Entonces me entró la duda de cuando hay que usar el vector unitario y cuando no?
Otra preguntita: si la normal de la superficie tiene orientacion exterior, entonces la cuva frontera tiene que estar orientada en sentido antihorario?

Saludos!

Si hablás de la integral \(\int_{S}F\cdot \,dS\eq=\iint\limits_{\omega}<{F}_{0}T(u,v),{T}_{u}\times {T}_{v}>\,dA\), no. Es la cuenta que escribí(salvo que quieras usarlo; en ese caso, tenés que multiplicar y dividir por la normal, para que te quede \(<F,\nu> ||N||>\)).
Con respecto a la segunda, si; por eso decimos que es la orientación inducida por una normal hacia afuera(tenés que considerar para el borde de la región que te interesa, el sentido de Green, o sea, el antihorario).

PD: cambié lo que escribí. Se me había pasado que hablabas de la curva frontera. Perdón.