UBACS UBA - CienciaS · Foro de Alumnos

Tema

[NO RESUELTO] Practica 3 ej 5 a)

6 respuestas 8820 visitas
#1 Erizo

Algo me dice que Green no me quiere ni un poquito...

El ejercicio dice:

Hallar el área entre las curvas dadas en polares por

$$r = 1 + cos (\theta) \;\;\; con -\pi \leq\theta \leq \pi$$

Se me ocurrió lo siguiente, pero algo no funciona claramente..
Necesito un rotor que sea 1 para calcular el área (se que es así, aunque no se por qué 😛 )

F = (y , 2x ) creo que me sirve

Entonces planteo...

$$\int_{-\pi}^{\pi} [y \frac{dx}{dt} + 2x \frac{dy}{dt}] dt =$$
$$\int_{-\pi}^{\pi} t (-\sin{(t)}) + 2(1+ \cos {(t)} dt =$$
$$\int_{-\pi}^{\pi} t (-\sin{(t)}) dt +\int_{-\pi}^{\pi} 2(1+ \cos {(t)} dt$$
El primer sumando me da 0 y el segundo \(2 \pi\) El problema es que da \(2 \pi\) y según mi carpeta debe dar \(\frac{2 \pi}{3}\)
Firma

20080920.jpg
953093.JPG

#2 Quimey

la funcion que sirve es (y,-x) (creo)

Firma

Quimey

#3 Erizo

Pero el Rot no es -2?...

$$\begin{vmatrix} \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} \\ y & -x \end{vmatrix} = -1 -1 = -2$$
¿Estoy haciendo algo muy mal no?... No me dan las cuentas sencillas :s De paso pregunto. El rot debe dar 1 para sacar superficies no?...
#4 DanielK

Fijate que si el rotacional te da una constante, despues a vos te queda integrar una constante sobre una region "linda", que eso es la constante por el área de la región, que en la mayoría de los ejemplos o da algo conocido o fácil de calcular

Espero que sirva

Firma

Daniel

#5 Erizo

OK, el punto es que para calcular áreas, por lo qeu tengo entendido, el rotacional debe dar 1 así es como integrar 1 sobre la región D... Eso es lo que pregunto
Un saludo

#6 DanielK

Claro esta bien lo que decís, pero ponele que el rotacional te dio 7
Entonces vas a estar calculando

$$\displaystyle\int \int_{D} 7\, dxdy= 7 \displaystyle\int \int_{D} 1\, dxdy=7 area(D)$$

Espero que te sirva

#7 Erizo

Ahhhm tenés razón, no me fijé en ese percance 😄. Muchas gracias... Estoy algo perdido con estas cosas.
Un saludo