Hola todos! Les dejo el enunciado de este ejercicio (en un intento de LaTeX) a ver si alguno me da una mano, porque no veo por dónde va la demostración. Estoy por rendir el final en estos días y me parece que este ejercicio es importante.
Beso!
Dada la ecuación no homogénea y' + a(x)y = b(x) donde a,b son funciones de R en R continuas con período p>0 y b distinto de cero, pruebe que una solución \(\phi\) de esta ecuación verifica:
Te dejo una idea (o eso creo, jaja, igual quizás ya lo habías pensado)
si mal no recuerdo, eso sale usando el Teorema de unicidad. Fijate plantear qué quiere decir que \(a(x)\) y \(b(x)\) tienen período p, y por ejemplo para la vuelta, hacerte una nueva función que sea, no sé, \(Z(x)=\phi (x+p)\). Si podés ver que es solución (o sea, la metés adentro de la ecuación diferencial y te fijas que la cumple), por unicidad tiene que ser la misma (porque por hipótesis tienen el mismo dato inicial), entonces \(Z(x)=\phi (x) \Rightarrow \phi (x)=\phi(x+p)\). La ida, o estoy muy dormida, o es inmediata (evaluás en x=0)
bueno, espero haber ayudado. y sino seguro alguien que te ayude más habrá :p
besos
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