Se sabe que el \({C}^{14}\) tiene una semivida de 5600 años . es decir,su cantidad se reduce a la mitad por desintegracion radioactiva en ese lapso de tiempo.
Si en una roca sedimentaria,habia al formarse un 40% de \({C}^{14}\) y ahora hay un
2 % ¿cuanto tiempo paso dde que se depositaron los sedimentos?.
observiacion: la tasa de cambio del \({C}^{14}\) \(x'/x\) es constante
\(x'/x =c\) sii \(x' = c.x\) asi \(\frac{dx}{x}= dt.c\). Luego,integrandocon los siguientes limites...
\(\int_{10}^{5}\frac{dx}{x}= \int_{0}^{5600}dt.c\) sii \(ln(1/2) = 5600.c\)
sii \(c =\frac{ln(1/2)}{5600}\)
Ahora integro asi...\(\int_{100}^{2}\frac{dx}{x}= \int_{0}^{t}dt.c\)
sii \(ln ( 1/50) =\frac{t.ln (1/2)}{5600}\) por lo tanto \(t =\frac{5600. ln (1/50)}{ln (1/2)}\)
espero que este bien,si pueden corregirlo ( o poner algun sellito de repente 😛 ) seria bueno,Gracias....