Hola, ya sè que hace como 2 meses posteast esto pero bueno.. rspondo igual...
En realidad el teorema de stokes te relaciona una int de linea con una de superf. ASi que D no es una superficie "plana" ( osea en el plano xy por ejemplo), seguramente, por la sugerencia, te conviene tomar como superficie la que te dan, z=2xy.
O sea...
\(rotf=(3z,6x,1)\) si no me equivoquè en las cuentas. Ahora tenès que parametriar la superficie que tomamos qe es z=2xy. Podrìa ser T(u,v)=(u,v,2uv) y la u y la v van entre 0 y 1. Haciendo primero
\(T_u\times T_v=(1,0,2v)\times (0,1,2u)=(-2v,2u,1)\) (habrìa que chequear la orientaciòn acà, pero imaginata que u y v forman una circunferencia en el piso y si van girando como dice t, o sea en sentido antihorario, el vector normal te tiene que apuntar hacia arriba , como en este caso, mirando la 3a componente)
Te quedarìa algo como:
\(\int\int_D(3u,6v,1).(-2v,2u,1)dudv=\int_0^1\int_0^1(6uv+1)dudv\) y ahì la calculàs
Ahora que pienso un poco... algo esta andando mal con las variaciones de u y de v, no deerìan ser de 0 a 1 pues si no tenquedarìa un cuadrado en el piso, cosa que me parece raro. En tal caso podrìas poner \(t(u,v)=(senu,cosv.2senucosv)\) y las u y v entre 0 y 2pi, te acmbian las cuentas de arriba pero buen... esa es la idea.
