Hallar el volumen del solido acotado por los graficos de las funciones \(f (x,y)=3 - x^2-y^2\) y \(g (x,y)=2x\)
lo primero q pense fue en ,dado de q dice q hay q calcular un volumen, utilizar Gauss. Es decir, siendo W el solido q me queda acotado buscarme un campo tq la divergencia me de 1 y asi usar gauss.
ejemplo: si tomo el campo \(F (x,y,z)= (x,z,y)\) la divergencia es 1 y me queda lo siguiente:
$${\int}{\int}{\int}_{W} Div F={\int}{\int}{\int}_{W}1 ={\int}{\int}_{\partial W}F$$
entonces lo q quedaria hacer es encontrar el borde de ese solido e integrar el campo F sobre el borde de W...y aqui esta mi problema...cual es el borde de w???
se me ocurrio igualar f (x,y) y g(x,y) para ver donde intersecan y ello da \((x+1)^2+y^2=2\).seria ese el borde?? o hay q hacer otra cosa??? o esta mal todo lo q plantee?? jeje, bueno espero la ayuda de alguien
Yo lo vi por arriba pero creo que con triples sale. Acordate que antes la materia tenía al principio integrales triples y cambio de variables, por eso vas a encontrar muchos ejercicios en parciales que se resuelven solo con eso y no con los teoremas que vimos nosotros.
Este ejercicio sale màs facil con triples que con los teoremas que vimos este año. Para mì, es un ejercicio para un parcial de analisis 1 actual.
Sale planteando \(\{int}_{V}dxdydz\) con cilìndricas (corriendo el x, porque te queda con centro en (-1,0) me parece que es facil con los siguientes lìmites de integración: