si la densidad, en cada punto viene dada por \({x}+{y}+{z}\)
bien..
se supone q lo q hay q calcular es \({\int}_{S}f(x,y,z)\)
o sea, integrar un escalar en una superficie... mi duda es: como parametrizo eso???...q es???
y una consulta q siempre me vuelve loco:
q tengo q hacer en realidad??
$${\int}_{S}f (T(u,v)) \parallel T_{v} x T_{u}\parallel du dv$$
o tengo q hacer \({\int}_{S}f (T(u,v)\cdot T_{u} x T_{v} du dv\)
o sea, integro con la norma normalizada o no importa en una integral de una ecalar sobre una superficie
No estoy segura, pero me parece que en realidad no tenes que usar esas integrales por que no es sobre una superficie, si no sobre un solido. Tendrias una integral triple.
El dibujo más o menos, es un cono con un cono mas angosto en el medio. Lo que te queda es todo lo que hay entre el cono grande y el chico, con z entre 0 y 5.
Yo parametrice con cilíndricas,
$$x=rcost$$
$$y=rsent$$
$$z=z$$
con \(0\leq z\leq5, 0\leq t\leq 2\pi, z/3\leq r\leq z\)
(Los parametros de r salen cuando reemplazas en las ecuaciones de los conos con las coordenadas cilíndricas)
Y después es una integral normal, con su jacobiano.
si tuvieras que hacer una integral sobre una superficie de una función escalar tenés que usar esta integral:
$${\int}_{S}f (T(u,v)) \parallel T_{v} x T_{u}\parallel du dv$$
la normal se multiplica cuando es con campos vectoriales.
Igual no estoy segura de todo lo que te dije jajaja
Tenés que calcular la integral sobre una región elemental \(\Omega \in\mathbb{R}^{3}\), no sobre una superficie, y te queda una integral que con cilíndricas sale.
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I offer her that kernel of myself that I have saved, somehow; the central heart that deals not in words, traffics not with dreams and is untouched by time, by joy, by adversities
Ademas en las dos opciones que pusiste hay una que integras un numero y en la otra un vector, por supuesto la correcta es el numero, la otra se usa cuando en vez de un escalar integras un campo. Espero que se entienda, cualquier cosa preguten